Terav kolmnurk on selline, mille kolm sisenurka on teravad, see tähendab, et nende mõõt on väiksem kui 90º.
See kolmnurga kategooria on kolmnurga tüüpide puhul väga konkreetne juhtum vastavalt nende sisenurkade mõõtmisele.
Siinkohal tasub meeles pidada, et kolmnurk on hulknurk, see tähendab kahemõõtmeline geomeetriline joonis, mis koosneb erinevate punktide (mis ei kuulu samasse sirgesse) liitumisest sirglõikudega. Nii ehitatakse kinnine ruum.
Terava kolmnurga elemendid
Allpool toodud joonise põhjal on terava kolmnurga elemendid järgmised:
- Tipud: A, B, C.
- Küljed: AB, BC, AC.
- Sisemised nurgad: ∝, β, γ. Need kõik moodustavad kuni 180º.
- Välised nurgad: e, d, h. Kumbki neist on sama külje sisenurga täiendus. See on tõsi, et: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. See tähendab, et kõik välisnurgad on nürid (üle 90º).
Ägeda kolmnurga tüübid
Terava kolmnurga tüübid on vastavalt selle külgede mõõtmetele järgmised:
- Võrdne: Kõik selle küljed mõõdavad sama ja sisenurgad on samuti võrdsed ning mõõdavad 60º. Kolm kõrgust kolme külje suhtes on sümmeetriateljed. See tähendab, et nad jagavad joonise kaheks võrdseks kolmnurgaks.
- Võrdsed: Kaks selle külge mõõdavad sama ja teine on erinev.
- Mastaap: Kõik selle küljed ja sisenurgad on erinevad.
Terava kolmnurga ümbermõõt ja pindala
Terava kolmnurga omadusi saab mõõta järgmiste valemite põhjal:
- Perimeeter (P): See on külgede summa, mis vastavalt ülaltoodud joonisele, kus me elemendid tähistame, oleks: P = a + b + c
- Piirkond (A): Sel juhul lähtume Heroni valemist, kus s on poolperimeeter, see tähendab P / 2.
Äge kolmnurk
Oletame, et meil on kahe sisenurgaga kolmnurk, mille mõõtmed on 40º. Kas see võib olla terav kolmnurk? Pidage meeles, et kolm sisenurka peavad moodustama kuni 180º. Seega, kui x on tundmatu nurk:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Seetõttu x see on nüri nurk, kuna selle mõõt on üle 90º. Mis tähendab, et kolmnurk pole terav, vaid nüri.
Nüüd vaatame veel ühte harjutust. Vaatame järgmist joonist:
Oletame, et külg BC (a) on 12 meetrit. α on 55º ja β 65º. Mis on joonise ümbermõõt ja pindala?
Kõigepealt tugineme siinuse teoreemile, jagades mõlema külje pikkuse selle vastasnurga siinusega:
Samuti, kui α + β + γ = 180, siis:
55 + 65 + y = 180
120 + γ = 180
y = 60
Seetõttu on tegemist terava kolmnurga juhtumiga.
Lahendame b jaoks:
Lahendame c jaoks:
Arvutame perimeetri ja poolperimeetri:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 meetrit
S = P / 2 = 18,9817 meetrit
Lõpuks arvutame ala eelnevalt esitatud valemiga:
