Pythagorase teoreem - mis see on, definitsioon ja mõiste

Lang L: none (table-of-contents):

Pythagorase teoreem on reegel, mis on täidetud täisnurga kolmnurga korral, kusjuures kõigi ruudus olevate jalgade summa võrdub hüpotenuuse ruuduga.

Peame arvestama, et see seadus on täidetud ainult väga kindlat tüüpi kolmnurga puhul - täisnurkse kolmnurga puhul, mis on selline, kus kaks kolmest küljest, mida nimetatakse jalgadeks, moodustavad täisnurga, st nad mõõdavad 90º.

Püthagorase teoreemi võime jälgida järgmises valemis, kus AB ja BC on jalad ning AC on alloleval graafikul näidatud kolmnurga hüpotenuus.

AB²+ EKr²= Vahelduvvool²

Niisiis, Pythagorase teoreem võimaldab meil arvutada kolmnurga ühe külje pikkust, kui teame kahte teist. Samuti, teades kõigi külgede pikkusi, saame ilma kolmnurgata kontrollida, kas see on õige.

Tuleb märkida, et näidatud joonisel on nurgamõõtmised viitavad. Neil võib olla erinev mõõt, kuid üldiselt peavad kõikides kolmnurkades (mitte ainult ristkülikutes) olema sisenurgad kuni 180º. Seega, kui ühe mõõtmed on 90º, peab ülejäänud kahe summa olema tingimata 90º.

Seega, võttes arvesse ülaltoodut, on täisnurkses kolmnurgas üks nurkadest õige ja ülejäänud kaks peavad olema teravad (alla 90º).

Näide Pythagorase teoreemi rakendamisest

Oletame, et meil on täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuusi pikkus on 15 meetrit ja ühe jala pikkus 10 meetrit. Kui pikk on teine jalg?

Nii arendame operatsiooni:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

x²=125

x = 11.1803 meetrit

Vaatame veel ühte harjutust. Võiksite meile öelda, et teil on kolmnurk, mille küljed on 8, 11 ja 14 meetrit. Kas see võib olla täisnurkne kolmnurk?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Seetõttu ei saa kolmnurk olla õige (siinkohal tuleb märkida, et hüpotenuus mõõdab alati rohkem kui jalad).

Oletame, et selle teoreemi rakendamise kolmanda näitena öeldakse meile, et meil on ruut, mille küljed on 12 meetrit. Kui pikk on selle diagonaal?

Sel juhul peame meeles pidama, et ruudu sisenurgad on 90º. Seetõttu jagame diagonaali joonistamisel joonise kaheks täisnurkseks kolmnurgaks (nagu on näha alloleval joonisel).