Lineaarselt sõltuvad vektorid
Kaks lineaarselt sõltuvat vektorit on kaks vektorit, mis ei saa lineaarselt kombineeruda ega saa seetõttu tasapinnal alust moodustada.
Teisisõnu on kaks vektorit lineaarselt sõltuvad, kui me ei saa neid kirjutada lineaarse kombinatsioonina ja seetõttu ei saa nad ka alust moodustada. Vektorite lineaarne kombinatsioon loob võrrandi, milles kuvatakse kaks vektorit ja kaks reaalarvu.
Valem
Arvestades järgmisi vektoreid ja kõiki tegelikke arve:
Mõlemast saab luua lineaarse kombinatsiooni, sisestades kaks reaalarvu. Kus lambda Y mu need on reaalarvud, mis näitavad iga vektori kaalu.
Nii et lineaarne kombinatsioon oleks:
Seda lineaarset kombinatsiooni saab väljendada teise vektorina, näiteks w:
Niisiis, eelmise avaldisega ütleme, et vektor w on vektorite lineaarne kombinatsioon kuni Y v.
Kui leiame vektorite lineaarseid kombinatsioone ja vektorite, st parameetrite ette ei ilmne numbreid lambda Y mu, see tähendab, et nad on 1.
Niisiis, kui kaks vektorit on lineaarselt sõltuvad, tähendab see, et me ei saa neid väljendada oma lineaarse kombinatsioonina:
Analüütilises geomeetrias nimetatakse seda ka kaheks proportsionaalseks vektoriks.
Esindamine
Kuidas näevad välja kaks lineaarselt sõltuvat vektorit?
Esiteks esindame vektoreid eraldi ja teiseks esindame vektoreid samas tasapinnas:
Rööptahukas näide
Eeldame, et meil on kolm vektorit ja me tahame neid väljendada lineaarse kombinatsioonina. Samuti teame, et iga vektor pärineb samast tipust ja moodustab selle tipu abstsissi. Geomeetriline joonis on rööptahukas.
Kuna nad teatavad meile, et nende vektorite moodustatud geomeetriline joonis on rööptahuka abstsiss, piiritlevad vektorid joonise nägusid:
Kolm vektorit:
Kuidas me saame teada, kas vektorid sõltuvad lineaarselt, kui nad ei anna meile teavet oma koordinaatide kohta?
Noh, kasutades loogikat. Kui vektorid sõltuksid lineaarselt, kukuksid rööptahuka kõik küljed kokku. Teisisõnu, need oleksid ühesugused.
Seetõttu ei oleks eelmised vektorid lineaarselt sõltuvad, kuna nad ei saa moodustada rööptahukat.
