Nurk kahe vektori vahel - mis see on, määratlus ja mõiste
Kahe vektori nurk on ümbermõõdu kaare maht, mis moodustub punktiga ühendatud vektorite segmentidest.
Teisisõnu on nurk kahe vektori vahel nurk, mis moodustub kahe vektori korrutamisel.
Kaks vektorit moodustavad nurga, kui mõlemad korrutavad, see tähendab, et vektorite korrutamisel ühendame need ühises punktis nii, et nad moodustavad nurga.
Valem
Olgu kaks kolmemõõtmelist vektorit:
Mõlemad moodustavad nurga, kui teeme punkttoote:
Skalaarse toote valem
Kahest vektorist nurga all liikumine oleks järgmine:
Nurga saamiseks, mis moodustub kahe vektori skalaarkorrutisest, peaksime kosinuse isoleerima, seejärel tegema arksiini ja leidma alfa (nurk).
Niisiis, järgitav protseduur oleks järgmine: kõigepealt kirjutage skalaarkorrutise valem geomeetrilises definitsioonis, sest me tahame, et korrutamine hõlmaks koosinus.
Järgmisena eraldage läbimise kaudu nurga koosinus, jagades vektorite moodulite korrutise võrdse teisele poolele.
Oluline on eristada, et skalaarkorrutis koordinaatides (lugeja) erineb moodulite korrutisest (nimetaja).
Punkttoote koordinaadid on:
Moodulite toode on:
Nurkade tüüp vastavalt skalaarkorrutise märgile
Kahe vektori punkt korrutise märk määrab moodustatava nurga ja koos sellega ka kuju:
- Kui punkttoote väärtus on positiivne, siis moodustatud nurk on äge.
- Kui punkttoote väärtus on null, siis moodustatud nurk on eks. Kui tekib täisnurk, tähendab see, et vektorid on risti.
- Kui punkttoote väärtus on negatiivne, siis moodustatud nurk on nüri.
