Maatriksi määrav tegur - mis see on, määratlus ja mõiste

Dimensioonimaatriksi determinant mxn on peadiagonaali elementide korrutise lahutamise tulemus teisese diagonaali elementide korrutamisega.

Teisisõnu, 2 × 2 maatriksi determinant saadakse X selle elementide kohale tõmmates. Kõigepealt joonistame diagonaali, mis algab ülaosast X vasakul küljel (peamine diagonaal). Seejärel joonistame ülaosast algava diagonaali X-i paremal küljel (sekundaarne diagonaal).

Maatriksi determinandi arvutamiseks vajame selle mõõtmel sama arvu ridu (m) ja veergu (n). Seetõttu m = n. Massiivi dimensiooni esitatakse rea mõõtme korrutamisena veeru mõõtmega.

Maatriksi determinandi arvutamiseks, mille mõõtmed on suuremad kui 2 × 2, on ka teisi keerukamaid viise. Neid vorme tuntakse kui Laplace'i reeglit ja Sarruse reeglit.

Determinanti saab näidata kahel viisil:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Kutsume ridade mõõtmeteks (m) ja veergude mõõtmeteks (n). Nii et maatriks mxn saab mread ja nveerud:

• itähistab maatriksi kõiki ridu Z_mxn.
• jtähistab maatriksi kõiki veerge Z_mxn.

Soovitatavad artiklid: maatriksi tüpoloogiad, pööratud maatriks.

Määrajate omadused

1. |Z_mxn| võrdub maatriksi determinantiga Z_mxn üle võetud:

• Maatriksi pöörddeterminant Z_mxnpööratav võrdub maatriksi determinantiga Z_mxn tagurpidi:

• Ainsuse maatriksi determinantS_mxn(mitte pööratav) on 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, kus m = n, korrutatuna konstandiga h ükskõik milline on:

• Kahe maatriksi korrutise determinant Z_mxnY X_mxn, kus m = n, on võrdne valemi determinantide korrutisega Z_mxnY X_mxn

Praktiline näide

2 × 2 mõõtmete maatriks

Dimensioonimassiiv 2×2 selle määrajaks on peadiagonaali elementide korrutise lahutamine teisese diagonaali elementide korrutisega.

Me määratleme Z_2×2 Mida:

Selle määraja arvutamine oleks järgmine:

Määraja arvutusnäide

Maatriksi determinant X_2×2on 14.

Maatriksi determinant G_2×2on 0.

IdentiteedimaatriksÜlekantud maatriks