Kesksümmeetria - mis see on, määratlus ja mõiste

Keskne sümmeetria on olukord, kus sümmeetriakeskuseks nimetatud punkti suhtes on homoloogsed punktid.

Sümmeetrias, et seda teisiti seletada, vastavad kõik punktid teisele, mis on sümmeetriapunktist samal kaugusel.

Selle ametlikuks määratlemiseks võib kesksümmeetriat määratleda järgmise reegli täitmise korrutisena: kui meil on punktid X ja X ', on mõlemad sümmeetrilised keskme (C) suhtes, kui lõik CX on võrdne segmendile CX '(need on ühepikkused), nii et X ja X^‘ on C-st võrdsel kaugusel.

Tasub mainida, et keskset sümmeetriat ei saa täheldada mitte ainult kahes segmendis, vaid ka hulknurkades, näiteks kahes kolmnurgas, mis on ühtivad.

Kesksümmeetria Dekartese tasapinnas

Keskset sümmeetriat Dekartese tasapinnas saab tõestada vastavate punktide koordinaatides. Kui sümmeetriakeskus on (0,0), on kaks punkti A (x1, y1) ja B (x2, y2) sümmeetrilised, kui:

x2 = -x1

y2 = -y2

See tähendab, et (4,3) ja (-4,3) on sümmeetrilised (0,0) suhtes

Sümmeetriakeskus võib aga olla mis tahes koordinaadis. Oletame, et meil on kaks punkti A (x1, y1) ja B (x2, y2). Need on punkti C (a, b) suhtes sümmeetrilised, kui vaatleme järgmist:

x2 = -x1 + 2a

y2 = -y1 + 2b

Näiteks (-4, -6) ja (8,12) on punkti (2,3) suhtes sümmeetrilised.

Hulknurkade keskne sümmeetria

Nagu me kirjeldasime, saab keskset sümmeetriat täita kahe polügooni vahel. See tähendab, et kui ühe neist igal punktil on teises hulknurgas vastav võrdsel kaugusel olev punkt, mõlemad on ühtivad (nende küljed ja sisenurgad on sama mõõtmega).

Näiteks näeme seda järgmisel pildil:

Kolmnurk ABC ja kolmnurk DEF on ristküliku tasapinna (0,0) keskpunkti suhtes sümmeetrilised. Ja seda tõendavad tippude koordinaadid: A (4,2), B (2,6) ja C (10,8) vastavad D (-4-2), E (-2, -6) ja F (-10, -8).