Variatsioonikordaja - mis see on, määratlus ja tähendus

Variatsioonikordaja, tuntud ka kui Pearsoni variatsioonikoefitsient, on statistiline meede, mis annab meile teada andmekogumi suhtelisest hajumisest.

See tähendab, et see teavitab meid, nagu ka teisi hajutamismeetmeid, sellest, kas muutuja liigub palju, vähe, rohkem või vähem kui teine.

Variatsioonikordaja valem

Selle arvutus saadakse standardhälbe jagamisel hulga keskmise absoluutväärtusega ja selle paremaks mõistmiseks väljendatakse tavaliselt protsentides.

• X: muutuja, millele dispersioon arvutatakse
• σ_x: Muutuja X standardhälve.
• | x̄ |: See on muutuja X keskmine absoluutväärtuses koos x̄ ≠ 0

Variatsioonikordajat saab näha tähtedega CV või r, olenevalt manuaalist või kasutatavast fondist. Selle valem on järgmine:

Variatsioonikordajat kasutatakse erinevate populatsioonide hulka kuuluvate andmekogumite võrdlemiseks. Kui vaatame selle valemit, näeme, et see võtab arvesse keskmise väärtust. Seetõttu võimaldab variatsioonikordaja meil saada dispersioonimõõtu, mis välistab kahe või enama populatsiooni keskmise võimaliku moonutamise.

Näited variatsioonikordaja kasutamisest standardhälbe asemel

Siin on mõned näited selle hajumise mõõtmise kohta:

Erinevate mõõtmetega andmekogumite võrdlus

Tahame osta hajutatuse klassi 50 õpilase pikkuse ja kaalu vahel. Kõrguse võrdlemiseks võiksime mõõtühikuna kasutada meetreid ja sentimeetreid ning kaalu kilogrammi. Nende kahe jaotuse võrdlemisel standardhälbe abil ei oleks mõtet, sest proovime mõõta kahte erinevat kvalitatiivset muutujat (pikkuse ja ühe massi mõõtjat).

Võrrelge komplekte, mille keskmine erinevus on suur

Kujutage näiteks ette, et me tahame mõõta mardikate ja jõehobude kaalu. Mardikate kaalu mõõdetakse grammides või milligrammides ja jõehobude kaalu mõõdetakse tavaliselt tonnides. Kui me mõõtmiseks teisendame mardikate kaalu tonnidesse, nii et mõlemad populatsioonid oleksid samas skaalas, ei oleks dispersioonimõõduna standardhälbe kasutamine asjakohane. Mardikate keskmine mass tonnides oleks nii väike, et kui kasutaksime standardhälvet, ei oleks andmetes peaaegu mingit hajutatust. See oleks viga, kuna mardikaliikide kaal võib märkimisväärselt erineda.

Näide variatsioonikordaja arvutamisest

Mõelgem elevantide ja veel hiirte populatsioonile. Elevantide populatsiooni keskmine kaal on 5000 kilogrammi ja standardhälve 400 kilogrammi. Hiire populatsiooni keskmine kaal on 15 grammi ja standardhälve 5 grammi. Kui võrrelda mõlema populatsiooni hajumist standardhälbe abil, võime arvata, et elevantide populatsiooni hajumine on suurem kui hiirtel.

Mõlema populatsiooni variatsioonikoefitsiendi arvutamisel mõistaksime, et see on just vastupidine.

Elevandid: 400/5000 = 0,08
Hiired: 5/15 = 0,33

Kui korrutada mõlemad andmed 100-ga, on elevantide variatsioonikordaja ainult 8%, hiirtel aga 33%. Populatsioonide ja nende keskmise kaalu erinevuse tagajärjel näeme, et kõige suurema hajuvusega populatsioon ei ole kõige suurema standardhälbega.