Matemaatiline funktsioon - mis see on, määratlus ja mõiste

Reaalse muutuja funktsioon on sõltuvuse (Y) ja sõltumatu muutuja (X) vaheline sõltuvussuhe.

Teisisõnu, sõltuv muutuja (Y) võtab määratud väärtused funktsioonina (sõltuvalt) sõltumatu muutuja (X) võetud väärtustest.

Me määratleme:

Sõltumatu muutuja = X = (x_1, x₂,…, X_n).

Sõltuv muutuja = Y = (y₁, Y₂ ,…, Y_n).

Väljendit "olla funktsioon" võib mõista kui "sõltuvust". See tähendab, et muutuja Y on muutuja X funktsioon. Muutujat Y nimetatakse sõltuvaks muutujaks just seetõttu, et sõltuda sõltumatu muutuja X võetud väärtustest. Samamoodi nimetatakse seda sõltumatuks muutujaks X muutuja, kuna selle väärtus ei sõltu funktsioonis väljendatud muutujast.

Üldiselt vastab sõltumatu muutuja X iga väärtus ainult sõltuva muutuja Y ühele väärtusele. See väide on tõene seni, kuni me ei võta arvesse muud tüüpi funktsioone, mis võimaldavad sõltuval muutujal Y olla rohkem kui üks väärtus seotud sõltumatu muutuja X See tähendab, et on funktsioone, kus sõltuv muutuja Y võib olla seotud rohkem kui ühe sõltumatu muutuja X väärtusega. Seda tüüpi funktsioone nimetatakse surjektiivseteks funktsioonideks.

Funktsioonid kasutavad võrrandeid sõltuvate ja sõltumatute muutujate vahelise sõltuvussuhte esitamiseks. Niisiis, võrrandite matemaatiline avaldis on funktsioonid. Tänu funktsioonidele saame võrrandeid graafikutena esitada.

Matemaatilise funktsiooni rakendamine

Mikroökonoomikas kasutame funktsioone, kui tahame väljendada majanduses osalevate agentide kasulikkust. Finantsvaldkonnas, kui tahame väljendada ebakindluse olukorras oleva agendi riskiprofiili. Ökonomeetrias on funktsioonideks nii lineaarne kui ka mittelineaarne regressioon.

Matemaatiliste funktsioonide klassifikatsioon

Funktsioone saab peamiselt liigitada nende olemuse ja seisundi järgi:

1. Algebralised funktsioonid.
2. Polünoomifunktsioonid.
3. Tükkhaaval funktsioonid.
4. Ratsionaalsed funktsioonid.
5. Radikaalsed funktsioonid.
6. Transsendentsed funktsioonid.
7. Süstefunktsioonid.
8. Surjektiivsed funktsioonid.
9. Kõrvalfunktsioonid.
10. Mitteinjektiivsed ja mittesurjektiivsed funktsioonid.

Teoreetiline näide

• Y = 3x.
  • Sõltuv muutuja Y on muutuja X väärtused, mis on korrutatud 3-ga. Joone kalle on 3 ja see peab läbima koordinaatide alguspunkti. Graafiline esitus on joon.

Lineaarse matemaatilise funktsiooni graafik:

• Y = 4X²
  • Sõltuv muutuja Y on muutuja X ruudus võetud ja korrutatud 4-ga väärtused. Graafiline esitus on parabool.

Ruutmatemaatilise funktsiooni graafik: