ARMA mudel - mis see on, määratlus ja mõiste

ARMA mudel on statsionaarne autoregressiivne mudel, kus sõltumatud muutujad järgivad stohhastilisi suundumusi ja veatermin on statsionaarne.

Teisisõnu, ARMA mudel sisaldab regressioonis autokorrelatsiooni ja liikuva keskmise mudeli.

Soovitatavad artiklid: juhusliku kõndimise teooria, tingimuslik keskmine, autoregressioon.

ARMA tähendus

ARMA mudel inglise keelest, Autoreegressiivne liikuv keskmine see on jagatud kaheks osaks:

• Autoregressiivne: Sõltuv muutuja naaseb teatud aja jooksul iseendalet.
• Liikuv keskmine: Tagasilööke esindavad juhuslikud protsessid.

AR mudel

Matemaatiliselt

1. Lähtume AR (p) autoregressiivsest mudelist:

Kus:

Teisisõnu järgib veatermin stohhastilist protsessi (juhuslik muutuja).

2. Me kehtestame järgmise võrdsuse:

4. Asendame AR (p) eelmise võrdsuse ja saame:

4. Määratleme uue polünoomi, mis sõltub R-st:

Siis,

Kui korrutame uue polünoomi X-ga_t ja edastame kõik parameetrid ja regressorid võrdsest vasakule, saame algse AR (p).

Autoregressiivsest mudelist jääb meile viimane võrrand:

See on autoregressiivse mudeli panus ARMA mudelisse.

Liikuva keskmise mudel

Liikuva keskmise mudel on autoregressioon, kus regressorid on iga perioodi veaterminidt.

Matemaatiliselt

1. Lähtume autoregressiivsest mudelist AR (p), kus regressorid on veatermin:

Nagu autoregressiivne mudel, järgib ka veatermin stohhastilist protsessi (juhuslik muutuja) nii, et:

Liikuva keskmise mudel on alati statsionaarne, see tähendab, et sõltumatud muutujad (mahajäävad veaklausemed) on juhuslikud muutujad. Teisisõnu, eelmise perioodi veaterminid ei sõltu praegustest veaterminitest ja neil on sama (identne) tõenäosusjaotus keskmise 0 ja tingimusliku dispersiooniga.

2. Me kehtestame järgmise võrdsuse:

3. Asendame veatermini AR (p) eelmise võrdsuse ja saame:

4. Määratleme uue polünoomi, mis sõltub E-st:

Võtame ühise teguri:

Liikuva keskmise mudeli järgi jääb meile punkti 4 võrrand:

ARMA (p, q) mudel

Matemaatiliselt

Üldine autoregressiivne aegridade mudel liikuva keskmise väärtusegalk autoregressiivsed terminid jamida Liiguvad keskmised tingimused väljendatakse järgmiselt:

Ära paanitse! Kas me saame midagi lihtsustada?

Alati saate asju lihtsustada. Me mäletame võrrandeid, mida oleme varem esile tõstnud:

Autoregressiivne mudel

Liikuva keskmise mudel

Niisiis näeme, et ARMA mudel on lihtsalt autoregressiivse mudeli ja liikuva keskmise mudeli (märgitud kollasega) kombinatsioon.