Aksiomaatiline meetod on protsess, mis püüab omavahel siduda mõistete kogumit, mis põhineb nende vahel loodud omadustel ja eeldatavatel suhetel.
Nagu iga protsess, koosneb ka aksiomaatiline meetod teatud osadest:
- Õppesuuna valik
- Varasemad tõed, mida pole vaja tõestada (mõisted)
- Varasemad seosed nimetatud tõdede vahel, mida eeldatakse tõesena (aksioomid)
- Tõdede ja varasemate seoste uurimine järelduste tegemiseks (teoreemid)
Viimane punkt on nn aksioomid. Teisisõnu, aksioomid oleksid midagi sellist nagu varasemad järeldused, mis tulenevad mõistete omadustest ja suhetest.
Oluline on märkida, et aksiomaatilise meetodi faasid või etapid pole teoreetilises raamistikus määratletud. Muidugi mainime selles artiklis neid aksiomaatilise meetodi mõiste paremaks mõistmiseks. Sel moel kavatseme kajastada selle termini globaalset visiooni.
Deduktiivne meetodAksiomaatilise meetodi omadused
Aksiomaatilise meetodi omadused on järgmised:
- Aksioomid ei tohi olla üksteisega vastuolus.
- Ehkki aksioomid on sõltumatud, on soovitatav, kuigi see pole hädavajalik.
- Aksioomid on idealiseeritud reaalsuse väited.
Avaldusi, mis on tuletatud aksioomide omadustest ja suhetest, nimetatakse teoreemideks. See tähendab, et teoreemid, eeldades, et aksioomid on õiged ja kohanevad reaalsusega, on uuritava teema lõplikud järeldused.
Aksiomaatilise meetodi eelised ja puudused
Aksiomaatilise meetodi eeliste ja puuduste hulgas on:
Eeliste hulka kuuluvad:
- Probleemi matemaatiline sõnastus
- Kohanemine erinevate teadusvaldkondadega
Puuduste hulgas võime leida:
- Varasemad tõed võivad olla valed
- Kuigi ülaltoodud tõed võivad olla õiged, võivad suhted olla valed
- Idealiseerimisel põhinevad tulemused võivad olla ebareaalsed.
Aksiomaatilise meetodi näide
Usume, et parim viis mõistete õppimiseks on nende vaimselt näidetega joonistamine. Veelgi enam, kui tegemist on sellise abstraktse kontseptsiooniga nagu aksiomaatiline meetod. Millele lisaks toetub kogu tõenäosusteooria.
Niisiis toome kõigepealt lihtsa näite aksiomaatilise meetodi abil. Ja kui oleme selle omastanud, toome tõelise tõenäosusteooriale rakendatud aksiomaatilise meetodi reaalse näite.
Kolmogorovi aksioomid
Üks aksiomaatilise süsteemi lihtsamaid näiteid on tõenäosusteoorias kasutatav. Seega võime silmapaistvamate aksioomide hulgast leida Kolmogorovi aksioomid.
Siin on Kolmogorovi aksiomaatika lihtsustus:
- Tõenäosus ei saa olla negatiivne suurus. See peab alati olema suurem kui null või sellega võrdne.
- Kindla sündmuse tõenäosus on 1. See tähendab, et teatud sündmuse toimumise tõenäosus on 100%.
- Kui kaks sündmust välistavad kaks üksteist vastastikku, võime öelda, et nende liitumise tõenäosus on võrdne nende tõenäosuste summaga.
Nendest aksioomidest saab järeldada erinevaid omadusi. Näiteks on tõenäosus suurusjärk, mis jääb alati 0 ja 1 vahele.