Kvartiil - mis see on, määratlus ja mõiste

Kvartiil on igaüks kolmest väärtusest, mis saab jagada väikseimast suurimasse järjestatud arvude rühma neljaks võrdseks osaks.

Teisisõnu, iga kvartiil määrab uuritud väärtuste kogumis eralduse ühe ja teise alamrühma vahel. Seega nimetame esimest, teist ja kolmandat kvartiili Q1, Q2 ja Q3.

Need andmed, mis jäävad alla Q1, moodustavad 25% andmetest, Q2 alla jäävad andmed on 50%, samas kui Q3 alla jäävad andmed on 75%.

Kvartiili mõiste on tüüpiline kirjeldavale statistikale ja on andmete analüüsimiseks väga kasulik.

Tuleb märkida, et Q2 langeb kokku mediaaniga, mis on statistiline teave, mis jagab väärtuste hulga kaheks võrdseks või sümmeetriliseks osaks.

Teine punkt, mida tuleb meeles pidada, on see, et kvartiil on teatud tüüpi kvantiil. See on punkt või väärtus, mis võimaldab teil jagada rühma andmeid ühesuguste intervallidega.

Kvartiili arvutamine

Andmerea kvartiili arvutamiseks võime pärast järjestamist väikseimast suuremani kasutada järgmist valemit, kus «a» võtab väärtused 1,2 ja 3 ning N on analüüsitud väärtuste arv:

a (N + 1) / 4

Samamoodi, kui meil on kogunenud sageduste tabel, peame järgima järgmist valemit:

Ülaltoodud valemis on Li selle kvartali alumine piir, kus kvartiil asub, N on absoluutsete sageduste summa, Fi-1 on eelmise klassi akumuleeritud sagedus ja Ai on klassi amplituud, see tähendab intervalli sisalduvate väärtuste arv.

Kvartiili arvutamise näide

Vaatame kvartiilarvutuse näidet arvude reaga:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

Esimene samm on tellida vähemalt kõige suuremast:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Nii saame arvutada kolm kvartiili:

Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25

Seega, kuna seisame silmitsi mitte täisarvu, lisame esimese kvartiili leidmiseks numbri positsioonil 3 pluss kümnendosa (0,25) korrutatuna positsioonil 3 oleva numbri ja positsiooni 4 numbri vahelise erinevusega ( kui see oleks täisarv, näiteks 3, võtaksime numbri ainult positsioonil 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

Teise kvartiili korral teeme sarnase toimingu:

Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5

Lisame numbri positsioonil 6 pluss kümnendosa (0,5) korrutatuna 6. positsioonil oleva numbri ja 7. positsiooni numbri vahega.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Seejärel teeme sama operatsiooni kolmanda kvartiiliga:

Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75

Lisame numbri positsioonil 9, millele lisandub kümnendkoht (0,75), korrutatuna positsiooni 9 numbri ja positsiooni 10 numbri vahega.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

Kokkuvõtteks võib öelda, et Q1, Q2 ja Q3 on 3,25; Vastavalt 53,5 ja 87,57.

Liidetud andmete kvartiili arvutamine

Järgmisena vaatame, kuidas arvutada intervallide kaupa rühmitatud andmete kvartiilid:

	fi	Fi
(150,165)	7	7
(165,180)	17	24
(180,195)	8	32
	32

Esimese kvartiili puhul alustame aN / 4 = 1 * 32/4 = 8 arvutamisest. See tähendab, et esimene kvartiil on teises intervallis (165,180), mille alumine piir (Li) on 165. Eelmise intervalli (Fi-1) akumuleeritud sagedus on 7. Samuti on fi 17 ja klassi amplituud (Ai ) on 15.

Niisiis, rakendame eelmises osas mainitud valemit: