Antisümmeetriline maatriks on ruutmaatriks, kus väljaspool põhidiagonaali asuvad elemendid on sümmeetriliselt võrdsed, kuid põhidiagonaalist allpool olevad elemendid kannavad negatiivset märki.
Teisisõnu on antisümmeetriline maatriks maatriks, millel on sama arv ridu (n) ja veerge (m) ning põhidiagonaali mõlemal küljel olevad elemendid on üksteist täiendavad.
Kuna põhidiagonaali kohal ja all asuvad elemendid on nihutatud, on põhidiagonaali elemendid nullid.
Soovitatav artikkel: mittesümmeetriline maatriks ja sümmeetriline maatriks.
Antisümmeetrilise maatriksi omadused
Antisümmeetrilise maatriksi omadused on:
- Ruutmaatriks.
- Sümmeetriline maatriks + negatiivne märk (-) põhidiagonaali all olevates elementides.
- Peamise diagonaali elemendid on nullid (0).
Antisümmeetriline maatriks
Antud ruutmaatriks AKE,
Saame näha, kuidas samad elemendid ilmuvad põhidiagonaali mõlemal küljel, kuid selle eripäraga, et põhidiagonaali all olevate elementide ees on negatiivne märk. Samuti koosneb peamine diagonaal nullidest.
Antisümmeetriline maatriks ja peeglid
Samamoodi nagu sümmeetriline maatriks, saab antisümmeetrilist maatriksit mõista ka peegli näite kaudu.
Kui me vaatame ennast peeglist ja tõstame oma parema käe, näeme, et peeglis olev inimene tõstab oma vasaku käe üles. Teisisõnu, peegli liikumine täiendab meie omi ja seetõttu oleks mõlema summa tulemuseks null.
Me võime ülaltoodud ideed väljendada järgmiselt ja tuletada:
(Tõsta oma käsi eks) - (Tõsta oma käsi vasakule) = 0
(Tõsta oma käsi eks) = (Tõsta oma käsi vasakule)
Peamine diagonaal toimib peeglina ja peadiagonaali mõlemal küljel näeme vastandlikke elemente. Neutraalne funktsioon (=) kaardistab põhidiagonaali.
Kinnisvara
- Antisümmeetrilise maatriksi ülekantud maatriks on võrdne antisümmeetrilise maatriksiga, mis on korrutatud (-1) -ga.
Teisisõnu, see oleks nagu negatiivse märgi lisamine antisümmeetrilise maatriksi ette.
Matemaatiliselt,
Näeme, et mõlema protseduuri korral jõuame sama tulemuseni: muutes maatriksi transponeerituks või korrutades (-1) antisümmeetrilise maatriksi.
Mittesümmeetriline maatriks vs Antisümmeetriline maatriks vs sümmeetriline maatriks
Peegli näitest sümmeetrilise maatriksi korral piisab, et see peegeldaks sama liikumist, see tähendab, et kui me tõstame käe, näeme ülestõstetud kätt, kuid pole vaja täpsustada, mis see on. Antisümmeetrilise maatriksi puhul peame kontrollima, millist haru me peeglist näeme, ja tegema kindlaks, kas see on antisümmeetriline maatriks.
Kui tõstame käe ja peeglist näeme, et …
- Sama käsi on üles tõstetud, peeglist vaadatuna, siis on see sümmeetriline maatriks.
- Vastupidine käsi on üles tõstetud, peeglist vaadatuna, siis on see antisümmeetriline maatriks.
- Kui ühtegi kätt ei tõsteta või rohkem kui üks on üles tõstetud, siis peeglist vaadatuna on see mittesümmeetriline maatriks.