Proportsionaalsus - mis see on, määratlus ja mõiste
Proportsionaalsus on olukord, kus kaks suurust säilitavad püsiva suhte või jagatis.
Selle teisiti selgitamiseks on kaks muutujat A ja B proportsionaalsed, kui A muutus vastab B muutusele, alati samas proportsioonis.
Et näidata, et kaks muutujat on proportsionaalsed, kasutatakse sümbolit,, näiteks A∝B tähendab, et A ja B on proportsionaalsed.
Proportsionaalsuse tüübid
Vastavalt kõnealuste muutujate seosele on põhimõtteliselt kahte tüüpi proportsionaalsusi:
- Otsene proportsionaalsus: See tähendab, et kui üks muutuja suureneb, suureneb ka teine samas proportsioonis. Ametlikult võib A ja B vahelist proportsionaalsust esitada järgmiselt, kus x on proportsionaalsuse konstant.
A = xB
Näiteks kui inimene kavatseb leiba osta ja igaüks neist maksab 50 eurosenti, on see hind proportsionaalsuse konstant, mis seob ostetud leiva koguse ja makstava kogusumma. Kui ostate 10 leiba, peate maksma 5 eurot (10 × 0,5 = 5), kuid kui ostate 11, on makse 5,5 eurot (11 × 0,5).
- Pöördproportsioon: See on otsese proportsionaalsuse vastand, kuna see tähendab, et kui üks muutuja suureneb, siis teine väheneb ja vastupidi. Ametlikult võib pöördvõrdelisust A ja B vahel väljendada järgmiselt, kus x on jällegi proportsionaalsuse konstant:
ab = x
Kujutame näiteks ette, et majas on kolm kassi. Kui nad võtavad veel ühe kassi, saab kassitoit kiiremini otsa. Seega on kasside arv ja aeg, millal ostetud toit otsa saab, pöördvõrdeline.
| Kasside arv | Toidukoti kestus |
| 1 | 4 nädalat |
| 2 | 2 nädalat |
| 3 | 1.33 nädalat |
Näidatud näites oleks proportsionaalsuse konstant 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Proportsionaalsuse tunnused
Proportsionaalsusel on kolm peamist omadust:
- See on refleksiivne suhe, kuna iga muutuja on võrdeline iseendaga, ühik on proportsionaalsuse konstant.
- Proportsionaalne suhe on sümmeetriline, sest kui A on võrdeline B-ga, siis B on võrdeline A-ga. See tähendab, et see on omadus, mis läheb kahes suunas.
- Proportsionaalne suhe on transitiivne, sest kui A on võrdeline B-ga ja B on proportsionaalne C-ga, siis A on võrdeline C-ga. Seega, et leida A-d ja C-d ühendava proportsionaalsuse konstant, peab A ja B-ga seonduv olema korrutatuna sellega, mis seob B ja C. See tähendab, et kui A = 3B ja B = 5C, kusjuures 3 ja 5 on proportsionaalsuse konstandid, A = (3 × 5) C = 15C.
