Diferentsiaalvõrrand on võrrand, mis sõltub teiste funktsioonide tuletistest.
Mõnes mõttes on diferentsiaalvõrrand diferentsiaalvõrrandi järgmine samm. Sel juhul on see muude funktsioonide asemel seotud teiste funktsioonide tuletistega. Kuna tegemist on arenenud mõistega, on loogiline, et tekib järgmine küsimus: mis on tuletis?
Tuletis on funktsioon, mis tähistab funktsiooni väärtuse muutumise kiirust. Tehniliselt arvutage funktsiooni kalle. Näiteks on Y = 2X tuletis võrdne 2. See tähendaks, et iga X täiendava ühiku korral muutub Y väärtus 2 ühiku võrra. Tegelikult on see tõsi:
Tagasi diferentsiaalvõrrandi mõiste juurde, oleks võrrand, mis seob erinevaid vahetusfunktsioone ja mille tulemuseks on teine funktsioon, diferentsiaalvõrrand.
Diferentsiaalvõrrandite rakendused
Diferentsiaalvõrrandid on dünaamikat uurivad võrrandid. See tähendab, et aja jooksul liikuvad ja muutuvad nähtused kehtivad väga erinevates valdkondades. Näiteks:
- Keemiainsener
- Füüsiline insener
- Majandus
- Termodünaamika
- Elektroonilised ahelad
- Mehaanika
- Aerodünaamika
Põhjus, miks majandus seda tüüpi võrrandeid kasutab, tuleneb selle olemusest. Majandus, mis pole kaugeltki staatiline, on väga dünaamiline nähtus.
Näide diferentsiaalvõrrandite kasulikkusest
Kuigi see pole täpselt selline, oleks idee umbes järgmine:
Tahame teada, kuidas muutuvad põllumajandustootja eelised sõltuvalt teatud muutujatest, näiteks:
Varieerumine põllumajandustootja järgi = kasutatud vee protsentuaalne erinevus ja kultiveeritud seemnete protsentuaalne erinevus
- Muidugi sõltub see, mis kasutatav vesi varieerub, vihmast, vee hinnast või tuulest.
- Kasvatatud seemned sõltuvad viljaka maa kogusest, seemnete hinnast või kvaliteedist.
See tähendab, et kaks muutujat (vesi ja seemned), millest kasu sõltub, sõltuvad omakorda muudest muutujatest. Veelgi kaugemale minnes on diferentsiaalvõrrandi lahendus meile teada järgmine:
Kuidas muutub kasu, võttes arvesse kasutatud vee protsentuaalset erinevust ja seemnete protsentuaalset erinevust?
Selle artikli eesmärk on esitada võimalikult intuitiivne idee selle kohta, mis on diferentsiaalvõrrand. Esialgu on see abstraktne mõiste, kuid näidete ja teemaga süvenedes saab neist aru.
Teine väga erinev asi on selle resolutsioon. Samuti ei lähe me matemaatilise resolutsiooni juurde selle keerukuse tõttu. Kuid arvutavad arvutid tänapäeval arvutiprogrammide kaudu automaatselt seda tüüpi probleemide lahendusi.