Keskmine on tüüpiline arv, mille saab arvude loendist. Tavaliselt on see seotud aritmeetilise keskmise mõistega.
See tähendab, et tavaliselt on keskmine arvude rühma liitmise ja jagamiste arvu jagamise tulemus.
Näiteks järgmistest numbritest: 10, 23, 45, 67, 81, 23 ja 75 oleks keskmine:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
Laiemas plaanis on keskmine aga mingi kesktee, kuhu olukord satub.
Näiteks võib öelda, et keskmiselt on teatud filmi vaatavad inimesed rahul.
Keskmised ja äärmuslikud väärtused
Kui mõistame keskmist aritmeetilise keskmisena, on selle usaldamise oht see, et me ei võta arvesse äärmuslikke väärtusi.
Selle näitena vaatleme, et ettevõtte keskmine sissetulek on 5000 eurot kuus. See keskmine hõlmab aga nii peadirektorit, kes teenib kuus üle 10 000 euro, kui ka madalama astme töötajaid, kes võivad teenida alates 1200 eurost.
Teise näite saamiseks oletame, et 8-liikmeline sõpruskond tellib õhtuks perepitsa. Intuitiivselt võime öelda, et kõik sõbrad tarbisid 1/8 pitsat. Oletame siiski, et kolm kogunenud sõpra ei söönud pitsat. Lisaks tarbis üks pitsat söövatest sõpradest kaks korda rohkem kui teised. Nii et meil oleks neli inimest tarbinud 1/6 pitsat ja viies inimene sööks 2/6 (või 1/3) pitsat.
Igal juhul on probleemide vältimiseks, nagu näidatud näidetes, võimalik analüüsida mitte ainult aritmeetilist keskmist, vaid ka mediaani, mis, nagu me oma artiklis selgitasime, on väärtus, mis asub keskpunktis. Seda siis, kui andmed järjestatakse väiksematest suurimateni.
Keskmised näited
Varem näidatud näites, kus meil on järgmised numbrid: 10, 23, 45, 67, 81, 23 ja 75, tellime need kõigepealt:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Kuna meil on paaritu arv andmeid, on mediaaniks vaatluse väärtus (n + 1) / 2, kus n on andmenumber.
See tähendab, et näidises on mediaan vaatluse 4 väärtus (7 pluss 1 liitmise ja kahega jagamise tulemus): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Nagu me täheldasime, on seeria neljas osa 45, samal ajal kui aritmeetiline keskmine, nagu me varem arvutasime, oli 46,28.
Seega, kuigi aritmeetiline keskmine võib jaotuses olla paremal või vasakul, jääb mediaan alati keskmesse.
Teine asjakohane teave on režiim, mis on valimis kõige enam korratud väärtus. Niisiis, naastes sama näite juurde (seeria numbritega 10, 23, 23, 45, 67, 75 ja 81), on režiim 23, mis on ainus korduv arv.
Kaalutud keskmine
Keskmise korduv kasutamine on ka kaalutud keskmine, kus on rida andmeid, millest igaühel on erinev tähtsus. Seega tuleb keskmise arvutamiseks iga andmestik korrutada selle suhtelise kaaluga.
Oletame näiteks, et ajalookursusel on kuus hindet, neli hinnatud praktikat kaaluga 15% ja kaks eksamit (üks lõpu- ja üks vaheaine), mõlemad kaaluvad 20%.
Kujutagem nüüd ette, et õpilane saavutas oma hinnete järgi (0–10) järgmised tulemused: 7,6,8,6. Vahepealsel ja lõpueksamil oli tal hinne vastavalt 7 ja 6. Mis on õpilase kaalutud keskmine?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65