Looduslik logaritm ln (x) on eksponentsiaalfunktsiooni pöördvõrdeline väärtus ja määratletud x-is ainult positiivsete reaalarvude korral.
Intuitiivselt on looduslik logaritm lahendamiseks mõeldud järgmine võrrand:
jaY= x
Kus 'y' oleks tulemus, mida otsime. See tähendab, et kui x on 20, siis kui palju 'y' peab selle väärtuse e tõstmiseks väärt olema, et võrrand saaks täidetud. Näiteks ln (20) tulemus
jaY= 20 ⇒ y = 3
Võttes arvesse, et arv 'e' on väärt 2,7182818 … kontrollime, et kui tõstame selle 3-ni, on tulemus tõepoolest 20.07. See on nii, sest 20 loomulik logaritm on tegelikult 2,99. Kuid selles näites oleme selle hõlbustamiseks kasutanud kolme.
Loodusliku logaritmi domeen
Matemaatiliselt on loodusliku logaritmi domeen:
(x ∈ ℜ: x> 0)
See tähendab, et x peab olema nullist suurem tegelik arv. Vastasel juhul pole funktsiooni olemas. Selle kontrollimise viis on ausalt öeldes lihtne. Me peame seda kontrollima ainult numbriga, mis on null või vähem. Näiteks:
jaY= 0 ⇒ y = Tulemust pole
Ei ole y-numbrit, mille tõstmisel väärtuseks e oleks null. Saame küll nulli lähedale, kuid tulemus pole kunagi null.
Täpsemalt saame laiendada määratlust positiivsest reaalsusest kaugemale kompleksarvudeni. Mis tahes negatiivse reaalse x korral määratleme, kus tõhusalt i vastab (-1) ruutjuurele. See on siiski täpsem märkus ja pole keeruline seletuses üksikasju keeruliste numbrite kohta lisada.
Loodusliku logaritmi graafiline esitus
Selle funktsiooni graafiline esitus on järgmine:
Pidades meeles, et funktsioon, mida me esindame, on jaY= x, näeme, et kui y väärtus muutub, muutub ka x väärtus. Kontrollime, kas graafik vastab võrrandile. Näeme, et kui 'y' on null, siis 'x' on võrdne 1. Võrrandi rakendamine:
jaY= 0 ⇒ e0=1
Tõepoolest, matemaatikas teame, et mis tahes arv, kui see on tõstetud 0-ni, annab tulemuseks 1.
Rakendus rahanduses ja majanduses
Finantseerimisel võetakse arvesse ainult positiivseid tegelikke andmeid, kuna neid kasutatakse tavaliselt finantsvara loetletud hindade tootluse pidevaks arvutamiseks. Hinnad on tavaliselt positiivsed, seega vastavad need piirangule (x> 0), kus x on antud juhul hind.
Kõige sagedamini kasutatakse majandusteaduses ökonomeetrilisi analüüse, kus lihtsad ja / või mitmekordsed regressioonid hõlmavad võrranditesse logaritme, et tagada regressorite stabiilsus, vähendada ebatüüpilisi vaatlusi ja luua hinnangu erinevad vaated muude rakenduste hulgas.
Lõppkokkuvõttes on ökonomeetrias looduslike logaritmide kasutamise põhjuseks tehtavate toimingute hõlbustamine. Logaritmidel on teatud omadused, mis võimaldavad keerukaid matemaatilisi toiminguid suhteliselt kiiresti ja lihtsalt sooritada.
