Tingimuslik keskmine on andmekogumi keskmine, mis muutub, kui seda andmekogumit muudetakse. Seda võib pidada ka tõenäosusjaotuse eeldatava väärtusena pluss veatermin.
Teisisõnu, tingimuslik keskmine sõltub (on tingimuslik) valimi andmetest. Nende andmete muutmise tõttu muutub ka tingimuslik keskmine.
Tingimuslik keskmine koos tingimusliku dispersiooni võrrandiga on autoregressiivse mudeli ja liikuva keskmise mudeli aluseks.
Soovitatavad artiklid: juhusliku kõndimise teooria, Gaussi-Markovi teoreem, autoregressiivne mudel, matemaatiline ootus.
Tingimusliku keskmise võrrand
Kus c on konstant, mis antakse tavaliste väikseimate ruutude (OLS) ja
on veatermin ajas t.
Me lihtsalt ütleme, et muutuja X prognoosi saamiseks t ajal kasutame konstandi c ja vea mõistet.
See konstant c tähistab keskmist ja saadakse OLS-i hinnangul. Seega sõltub meie prognoos X-i kohta ajahetkel t keskmisest väärtusest (eeldatavast väärtusest) ja hinnanguveast.
Kuigi see võrrand ei pruugi teile eriti tuttav olla, olete kindlasti seda varjatult mitu korda kasutanud.
Ülaltoodud võrrandi saab ümber kirjutada järgmiselt:
Kui eraldame veatermini, saame:
Nüüd tundub see tuttav?
See võrrand on veatermini par excellence määratlus, kuna viga on muutuja X tegeliku tegeliku väärtuse ja meie OLS-i hinnangu (keskmine väärtus) vahe. OLS-i hinnangu sõltuv muutuja on vaatlusi arvestades keskmine (eeldatav väärtus).
Autoregressiivne tinglik keskmine võrrand
Alustame algse tingimusliku keskmise võrrandist:
Lisame regressori ja mahajäänud sõltumatu muutuja, nii et:
Kuigi see võrrand võib teile tunduda veelgi vähem tuttav, olete kindlasti paar korda seda varjatult kasutanud.
Ülaltoodud võrrandi saab ümber kirjutada esimese järgu autoregressiivse protsessina või AR (1):
Nüüd tundub see tuttav?
Selle tingimusliku keskmise võrrandi modifikatsiooniga ütleme, et muutuja X tulevane väärtust sõltub konstandist c ja sama muutuja väärtus ajavahemikule enne praegust (t-1). See ajaline sõltuvus tähendab, et muutuja X vaatlusedt seetõttu ei ole nad üksteisest sõltumatud, et stohhastiline protsess on trend ja mitte statsionaarne.
Rakendus
Finantsturgudel on tavalisem kasutada autoregressiivset tingimuslikku keskmist, kuna varade hinnad järgivad suundumusi (ülespoole, alla või külgsuunas) ega ole seetõttu täiesti juhuslikud (nende vahelised sõltumatud vaatlused).
