Maksimaalse tõenäosuse hindamine (VLE) ja GARCH-mudel on kaks ökonomeetrilist tööriista, mida kasutatakse autoregressiooni abil teatud ajaperioodi jooksul proovi dispersiooniastme prognoosimiseks.
Teisisõnu kasutatakse finantsvarade keskmise keskmise tähtajaga volatiilsuse leidmiseks autoregressiooni abil nii EMV kui ka GARCH.
Soovitatavad artiklid: autoregressiivne mudel (AR), GARCH ja EMV.
GARCH
GARCHi mudeli valem (p, q):
Kus
Koefitsiendid
GARCH mudeli koefitsiendid (p, q) on
- Pidev
Koos
need määravad keskmises perspektiivis keskmise volatiilsuse taseme. Piirame konstandi väärtustega, mis on suuremad kui 0, see tähendab (a + b)> 0.
- Vea parameeter
määrab volatiilsuse reaktsiooni turušokkidele. Niisiis, kui see parameeter on suurem kui 0,1, näitab see, et turul toimuvate muutuste korral on volatiilsus väga tundlik. Piirame tõrke parameetri väärtustega, mis on suuremad kui 0, st väärtuseni> 0.
- Parameeter
määrab selle järgi, kui suur on praegune volatiilsus keskmise keskmise volatiilsuse lähedal. Nii et kui see parameeter on suurem kui 0,9, tähendab see, et volatiilsuse tase püsib ka pärast turušokki.
- Me piirame
olla väiksem kui 1, see tähendab (a + b) <1.
Tähtis
Ehkki need koefitsiendid saadakse EMV abil, sõltuvad kaudselt valimi omadustest. Niisiis, kui valim koosneb igapäevastest tootlustest, siis saame teistsugused tulemused kui aastane tootlus.
EMV
EMV maksimeerib kõigi tihedusfunktsioonide parameetrite tõenäosuse, mis sõltub tõenäosuse jaotusest ja vaatlustest valimis.
Niisiis, kui soovime saada GARCH-mudeli parameetrite hinnangut, kasutame maksimaalse tõenäosusega logaritmilist funktsiooni. GARCH mudelis eeldame, et häire järgib standardset normaaljaotust keskmise 0 ja dispersiooniga:
Seejärel peame normaaljaotuse tihedusfunktsioonile rakendama logaritme ja leiame maksimaalse tõenäosuse funktsiooni.
Protsess
- Kirjutage tiheduse funktsioon. Sel juhul normaalse tõenäosusjaotuse põhjal.
Kui tuletame tihedusfunktsiooni selle parameetrite suhtes, leiame esimese järgu tingimused (CPO):
Kas leiate valemid õigelt tuttavalt? Nad on kuulus keskmine ja valimi dispersioon. Need on tihedusfunktsiooni parameetrid.
- Kasutame looduslikke logaritme:
- Parandame ülaltoodud funktsiooni:
- Eelmiste parameetrite maksimaalse tõenäosuse hinnangute saamiseks peame:
Teisisõnu, et leida GARCHi parameetrite hinnangud maksimaalse tõenäosusega, peame maksimeerima maksimaalse tõenäosuse funktsiooni (eelmine funktsioon).
Rakendus
Kas me peame eelmised sammud tegema alati, kui soovime leida maksimaalse tõenäosusega logaritmifunktsiooni? Oleneb.
Kui eeldame, et vaatluste sagedust saab rahuldavalt ligikaudselt standardse normaalse tõenäosuse jaotusega lähendada, siis peame kopeerima ainult viimase funktsiooni.
Kui eeldame, et vaatluste sagedust saab rahuldavalt tuvastada üliõpilase t jaotusele, peame andmed standardiseerima ja rakendama õpilase t tihedusfunktsioonile logaritme. Kokkuvõtteks tehke kõik ülaltoodud toimingud.