Viivitatud hajutatud autoregressiivne mudel (ADR) (II)
Lagged Distributed Autoregressive (ADR) mudel, inglise keelest Autoregressiivne hajutatud lag-mudel(ADL) on regressioon, mis hõlmab lisaks mahajäänud sõltuvale muutujale ka uut mahajäänud sõltumatut muutujat.
Teisisõnu, ADR-mudel on p-järku autoregressiivse mudeli AR (p) laiendus, mis sisaldab sõltumatu muutuja perioodile eelnenud ajavahemiku jooksul veel üht sõltumatut muutujat.
Näide
Aastate 1995-2018 andmete põhjal arvutame välja looduslikud logaritmidsuusapassid iga aasta kohta ja muutujate jaoks läheme ühe perioodi võrra tagasisuusapassidt ja rajadt:
| Aasta | Suusapassid (€) | ln_t | ln_t-1 | Rajad_t | Rajad_t-1 | Aasta | Suusapassid (€) | ln_t | ln_t-1 | Rajad_t | Rajad_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
Regressiooni tegemiseks kasutame väärtusi ln_t sõltuva muutujana ja väärtusedln_t-1 Yrajad_t-1 sõltumatute muutujatena. Punased väärtused jäävad regressioonist välja.
Saame regressiooni koefitsiendid:
Sel juhul on regressorite märk positiivne:
- Kasv 1€ hinnassuusapassid eelmisel hooajal (t-1) liikus see 0,48 tõusuga€hinnassuusapassid selleks hooajaks (t).
- Eelmisel hooajal avatud musta raja (t-1) tõus tähendab 4,1%suusapassid selleks hooajaks (t).
Koefitsientide alla sulgudes olevad väärtused on hinnangute standardvead.
Me asendame
Siis,
| Aasta | Suusapassid (€) | Rajad | Aasta | Suusapassid (€) | Rajad |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
ADR (p, q) vs. AR (p)
Milline mudel sobib kõige paremini hindade ennustamisekssuusapassid arvestades ülaltoodud tähelepanekuid, AR (1) või ADR (1,1)? Teisisõnu, kas lisate sõltumatu muutujarajadt-1 taandarengus aitab meie ennustust paremini sobitada?
Vaatame mudelite regressioonide R-ruutu:
Mudel AR (1): R2= 0,33
Mudel ADR (1,1): R2= 0,40
R2 mudeli ADR (1,1) väärtus on suurem kui R2 AR mudeli (1). See tähendab, et sisestage sõltumatu muutujarajadt-1 taandarengus aitab see meie prognoosile paremini sobida.
