Must-Scholesi mudel on valem, mida kasutatakse finantsoptsiooni hinna hindamiseks. See valem põhineb stohhastiliste protsesside teoorial.
Must-Scholesi mudel võlgneb oma nime kahele selle väljatöötanud matemaatikule, Fisher Blackile ja Myron Scholesile. Black-Scholes'i kasutati algselt dividendiväliste optsioonide väärtustamiseks. Või mis on sama, et proovida arvutada, milline peaks olema finantsoptsiooni "õiglane" hind. Hiljem pikendati arvutust igasuguste variantide jaoks.
See mudel sai Nobeli majanduspreemia 1997. aastal. Nii on sellest saanud moodsa finantsteooria üks alustalasid. Paljud analüütikud kasutavad seda meetodit, et hinnata, milline peaks olema finantsoptsiooni sobiv hind.
Black-Scholesi mudeli eeldused
Enne valemi ja sellele järgneva arvutuse juurde asumist on vaja mudeli osas mõned kaalutlused läbi mõelda. Mõned lähte-eeldused, mida mudel arvestab ja mida me loetleme allpool:
- Puuduvad tehingukulud ega maksud.
- Riskivaba intressimäär on kõigi tähtaegade jaoks püsiv.
- Aktsia dividende ei maksa.
- Volatiilsus jääb konstantseks.
- Lühikeseks müük on lubatud.
- Puuduvad riskivabad arbitraaživõimalused.
- Oletame, et tootluste tõenäosusjaotus on normaaljaotus.
Black-Scholesi valem
Valiku Black-Scholes hinnakujunduse valem on väljendatud järgmiselt:
Kas olete valmis turgudele investeerima?
Üks maailma suurimaid maaklereid, eToro, on muutnud finantsturgudele investeerimise kättesaadavamaks. Nüüd saab igaüks aktsiatesse investeerida või aktsiate murdosa osta 0% vahendustasuga. Alustage investeerimist kohe 200 dollari suuruse sissemaksega. Pidage meeles, et investeerimiseks on oluline treenida, kuid muidugi saab seda täna teha igaüks.
Teie kapital on ohus. Võivad kehtida muud tasud. Lisateavet leiate aadressilt stock.eToro.com
Ma tahan investeerida Etoroga
Kus:
- C = Optsiooni ostuhind täna (T = 0) eurodes.
- T = tähtaeg aastates (3 kuud = 0,25 aastat).
- r = intressimäär ilma riskita. Riigivõla tasuvus sama palju kui üks
- sigma = volatiilsus ühe kohta.
- X = Ostuvõimaluse kasutamise hind eurodes.
- S = Aktsia hind T = 0 eurodes.
- N (d1 ja d2) = Nullkeskmise ja ühe standardhälbega normaaljaotuse kumulatiivse tõenäosusfunktsiooni väärtus.
Black-Scholesi arvutusnäide
Oletame, et tahame arvutada ostuoptsiooni väärtuse, mille tähtaeg on 3 kuud, streigi hinnaga 40 eurot. Aktsia hind on 50 eurot. Aastane volatiilsus on 30% (0,3). Ja 3-kuu riskivaba intressimäär on 10%. Aktsia ei maksa järgmise kolme kuu jooksul dividende.
Seetõttu:
- C = Optsiooni ostuhind täna (T = 0) eurodes.
- T = 0,25.
- r = 0,1.
- sigma = 0,3.
- X = 40 eurot.
- S = 50 eurot.
Arvutame d1 ja d2:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (d1) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
Muide, d1 ja d2 viimaste väärtuste saamiseks on vaja kasutada tõenäosustabeleid.
Kui kõik andmed on käes, asendame esialgses valemis:
Seega on Black-Scholesi andmetel meie ostuvõimaluse sobiv hind 11 123 eurot.
Black-Scholesi mudeli piirangud
Kuigi Black-Scholesi mudel pakub optsioonile sobiva hinna arvutamise probleemile suurepärase lahenduse, on sellel mõned piirangud.
See on mudel, see tähendab tegelikkuse kohandamine. Seetõttu ei esinda see reaalsusena kohandatuna seda ideaalselt. Black-Scholes arvutab hinna optsioonidele, mida saab kasutada või arveldada ainult aegumisel. USA optsioone saab siiski kasutada enne aegumist. Lisaks eeldatakse ka, et aktsia ei maksa dividende. Ja et nii riskivaba määr kui ka volatiilsus on konstantsed. Mis pole ka tegelikkuses nii, sest paljud aktsiad maksavad dividende. Lõpuks muutuvad aja jooksul volatiilsus ja riskivabad määrad, nii et ka see eeldus ei pea paika.
Matemaatiline mudel