Sarrus reegel - mis see on, määratlus ja mõiste

Lang L: none (table-of-contents):

Sarrus reegel - mis see on, määratlus ja mõiste
Sarrus reegel - mis see on, määratlus ja mõiste
Anonim

Sarruse reegel on meetod, mis võimaldab teil kiiresti arvutada ruutmaatriksi determinandi mõõtmetega 3 × 3 või rohkem.

Teisisõnu koosneb Sarruse reegel kahe kahe vastandliku kolmnurga komplekti joonistamisest, kasutades maatriksi elemente. Esimene komplekt on 2 kolmnurka, mis läbib põhidiagonaali, ja teine ​​komplekt on 2 kolmnurka, mis ületavad sekundaarset diagonaali.

Me määratleme:

DP_T1: esimene kolmnurk, mis ületab maatriksi peamise diagonaali (DP).

DP_T2: teine ​​kolmnurk, mis ületab maatriksi peamise diagonaali (DP).

DS_T1: esimene kolmnurk, mis ületab maatriksi sekundaardiagonaali (DS).

DS_T2: teine ​​kolmnurk, mis läbib maatriksi teisese diagonaali (DS).

Protsess

Matemaatiliselt määratleme maatriksiZ3×3Mida:

  1. Joonistame põhidiagonaali (DP) maatriksi kohaleZ3×3:

DP = (z11, z22, z33).

2. Joonistame esimese kolmnurkade komplekti, mis ristuvad peamise diagonaaliga:

  • Esimene kolmnurk (tähistatud punasega) (T1):

DP_T1 = (z21, z32, z13).

  • Teine kolmnurk (tähistatud valgega) (T2):

DP_T2 = (z12, z23, z31).

Seda teist kolmnurka ei pea märkima, kuna see on joonistatud esimese vastandina või täiendusena.

3. Põhidiagonaali, esimese kolmnurga ja teise elementide korrutamine.

  • DP = z11 Z22 Z33
  • T1 = z21 Z32 Z13
  • T2 = z12 Z23 Z31

Pärast korrutamist lisame need:

  • DP + T1 + T2 = (z11 Z22 Z33) + (z21 Z32 Z13) + (z12 Z23 Z31)

4. Joonistame maatriksi kohale sekundaardiagonaali (DS)Z3×3:

DS = (z31, z22, z13).

5. Joonistame esimese kolmnurkade komplekti, mis ristuvad peamise diagonaaliga:

  • Esimene kolmnurk (tähistatud roosaga) (T1):

DP_T1 = (z11, z32, z23).

  • Teine kolmnurk (tähistatud valgega) (T2):

DP_T2 = (z21, z12, z33).

Seda teist kolmnurka ei pea märkima, kuna see on joonistatud esimese vastandina või täiendusena.

6. Teisese diagonaali, esimese kolmnurga ja teise elementide korrutamine:

  • DS = z31 Z22Z13
  • T1 = z11Z32Z23
  • T2 = z21Z12Z33

Korrutades lahutame need:

  • - DS - T1 - T2 = - (z31 Z22Z13) - (z11Z32Z23) - (z21Z12Z33)

7. Kui meil on kaks kolmnurka, mis ristuvad peamise diagonaaliga, ja kaks kolmnurka, mis ristuvad sekundaarset diagonaali, ühendame mõlemad tulemused ja saame maatriksi determinandiZ3×3.

Määrav Z3×3 = |Z3×3| = DP + T1 + T2-DS - T1 - T2 = (z11 Z22 Z33) + (z21Z32 Z13) + (z12 Z23 Z31) - (z31 Z22Z13) - (z11Z32Z23) - (z21Z12Z33)

Sarruse reegli näide

Leidke maatriksi determinantTO3×3: