Sarrus reegel - mis see on, määratlus ja mõiste

Sarruse reegel on meetod, mis võimaldab teil kiiresti arvutada ruutmaatriksi determinandi mõõtmetega 3 × 3 või rohkem.

Teisisõnu koosneb Sarruse reegel kahe kahe vastandliku kolmnurga komplekti joonistamisest, kasutades maatriksi elemente. Esimene komplekt on 2 kolmnurka, mis läbib põhidiagonaali, ja teine komplekt on 2 kolmnurka, mis ületavad sekundaarset diagonaali.

Me määratleme:

DP_T1: esimene kolmnurk, mis ületab maatriksi peamise diagonaali (DP).

DP_T2: teine kolmnurk, mis ületab maatriksi peamise diagonaali (DP).

DS_T1: esimene kolmnurk, mis ületab maatriksi sekundaardiagonaali (DS).

DS_T2: teine kolmnurk, mis läbib maatriksi teisese diagonaali (DS).

Protsess

Matemaatiliselt määratleme maatriksiZ_3×3Mida:

Joonistame põhidiagonaali (DP) maatriksi kohaleZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Joonistame esimese kolmnurkade komplekti, mis ristuvad peamise diagonaaliga:

Esimene kolmnurk (tähistatud punasega) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

Teine kolmnurk (tähistatud valgega) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Seda teist kolmnurka ei pea märkima, kuna see on joonistatud esimese vastandina või täiendusena.

3. Põhidiagonaali, esimese kolmnurga ja teise elementide korrutamine.

DP = z₁₁Z₂₂Z₃₃
T1 = z₂₁Z₃₂Z₁₃
T2 = z₁₂Z₂₃Z₃₁

Pärast korrutamist lisame need:

DP + T1 + T2 = (z₁₁Z₂₂Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂Z₁₃) + (z₁₂Z₂₃Z₃₁)

4. Joonistame maatriksi kohale sekundaardiagonaali (DS)Z_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Joonistame esimese kolmnurkade komplekti, mis ristuvad peamise diagonaaliga:

Esimene kolmnurk (tähistatud roosaga) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

Teine kolmnurk (tähistatud valgega) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Seda teist kolmnurka ei pea märkima, kuna see on joonistatud esimese vastandina või täiendusena.

6. Teisese diagonaali, esimese kolmnurga ja teise elementide korrutamine:

DS = z₃₁Z₂₂Z₁₃
T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Korrutades lahutame need:

- DS - T1 - T2 = - (z₃₁Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Kui meil on kaks kolmnurka, mis ristuvad peamise diagonaaliga, ja kaks kolmnurka, mis ristuvad sekundaarset diagonaali, ühendame mõlemad tulemused ja saame maatriksi determinandiZ_3×3.

Määrav Z_3×3= |Z_3×3| = DP + T1 + T2-DS - T1 - T2 = (z₁₁Z₂₂Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂Z₁₃) + (z₁₂Z₂₃Z₃₁) - (z₃₁Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)