Poolasümmeetria (SA) ja poolkurtoos (SC)

SA mõõdab muutuja eeldatavast väärtusest madalama vaatluse järjekorra 3. hajuvuse määra. SC on muutuja eeldatavast väärtusest madalama vaatluse 4. järgu hajumise mõõt.

Teisisõnu, nii SA kui ka järelevalvekomitee otsivad kõige halvemaid juhtumeid (olukordi, kus vaatlused jäävad alla keskmise) ja saame ehitada riskinäitajaid inglise keelest, negatiivse riski mõõdikud.

Kui rakendame aktsiahindade puhul SA ja SC, loetakse oodatud väärtusest madalamat tootlust negatiivseks ja oodatud väärtust ületavat tootlust meie investeeringu jaoks positiivseks. Oleme rohkem huvitatud negatiivsete tulude kontrollimisest, kuna need kahjustavad meie kasumit.

Soovitatavad artiklid: Madalad osalised hetked (MPB), kurtoos.

Matemaatiliselt määratleme muutuja Z diskreetse juhusliku muutujana, mille moodustab Z₁, …, Z_N tähelepanekud. Kus E (Z) on muutuja Z eeldatav väärtus (keskmine väärtus).

Poolasümmeetria (SA)

SA tuvastab vaatluste viltu, mis jäävad alla keskmise väärtuse.

Saame määratleda SA kahel erineval viisil:

• MAX funktsioon:

• MIN funktsioon:

Saame ajalooliste andmete põhjal SA arvutada järgmiselt:

Poolkurtoos (SC)

SC tuvastab muutuja Z dispersiooni, mis tuleneb keskväärtusest madalamatest äärmistest väärtustest.

SC saab määratleda kahel erineval viisil:

• MAX funktsioon:

• MIN funktsioon:

SD saame ajalooliste andmete abil arvutada järgmiselt:

Tavaliselt on kõik valemi tingimused väljendatud aastates. Kui andmed on väljendatud muul viisil, peame tulemused aastaarvestusse viima.

Tõlgendamine

Me defineerime D kui:

• MIN: otsime miinimumi vahemikus D kuni 0.

Kui D <0, siis on tulemus D⁴.

Kui D> 0, siis on tulemus 0.

• MAX: otsime maksimumi vahemikus D kuni 0.

Kui D> 0, siis on tulemus D⁴.

• Kui D <0, siis on tulemus 0.

Poolasümmeetria ja poolkurtoosi näide

Oletame, et soovime läbi viia uuringu hinna hajuvuse astme kohta AlpineSki 18 kuud (poolteist aastat). Täpsemalt soovime leida nende keskväärtusest madalamate tähelepanekute leviku.

| min (Z_t - Z ’, 0) |³

Protsess

0. Laadime jutumärgid alla ja arvutame pideva tootluse.

1. Arvutame:

Tulemus

Aastane pool-asümmeetria (SA) on 0,134. Teisisõnu, keskmisest väärtusest madalamate vaatluste viltu on 0,134.

Aastapõhine poolkurtoos (SC) on 0,126. Teisisõnu, muutuja Z dispersioon, mis tuleneb keskmistest väärtustest madalamatest väärtustest, on 0,126.