Maatriksite põhitüüpide määratlemine on hädavajalik, et saaksite luua muid tüüpe ja palju keerukamaid meetodeid.
Alus on hädavajalik. Ja kui me räägime baasist, ei pea me silmas ühtegi matemaatilist mõistet. Me peame silmas teadmistebaasi. Maatriksid on üks olulisemaid ja laialdasemalt kasutatavaid mõisteid erinevates teadusvaldkondades.
Ökonomeetrias, arvutiprogrammeerimises, suurandmetes ja erinevates valdkondades, kus on küsimus andmete ületamisest või suure hulga andmetega töötamisest.
Ruutmaatriks
Ruutmaatriks rahuldab selle (m = n). Teisisõnu, sellel on sama arv ridu ja veerge. Seega on ridade mõõt sama, mis veergude mõõde.
Ruutmaatriks on väga oluline, kuna see on paljude maatriksitüüpide ja -meetodite aluseks.
Näide
Maatriksi mõõde B = 2 x 2.
Ülekantud maatriks
Ülekantud maatriks koosneb algse maatriksi ümberkorraldamisest, muutes ridu veergude kaupa ja veerge ridade kaupa.
Üldiselt tähistab ülekantud maatriksit ülaindeks T või apostroof ('). Selle paremaks väljendamiseks valisime ülakood T.
Eelmise näite järgi oleks see: BT.
Näide
Kui algne maatriks on ruutmaatriks, nagu ka meie puhul, jääb maatriksi suurus samaks, kuna ridade ja veergude arv on sama.
Maatriksi mõõde BT = 2 x2.
Identiteedimaatriks
Identiteedimaatriks on ruutmaatriks, milles kõik selle elemendid on nullid, välja arvatud need, mis kuuluvad selle põhidiagonaali. Tavaliselt identifitseeritakse seda tähega Mina.
Identsusmaatriksit saab kiiresti eristada ilma arvutusi tegemata.
Sel juhul oleme määranud mõõtme 3 × 3. Kuid see mõõde võib olla suurem või väiksem. Peame järgima ainult siis, kui maatriks on endiselt ruudukujuline ja vastab tunnusele: kõik nullid, välja arvatud selle peamine diagonaal, millel peavad olema nullid.
Näide
Identiteedimaatriks toimib nagu number 1 ühises algebras. Ole Mina identiteedimaatriks ja B mis tahes maatriks, mõlema korrutis avaldab maatriksile neutraalset mõju B. Siis maatriks B on sama nagu IB.
Kolmnurkne maatriks
Kolmnurkmaatriks on ruutmaatriks, milles põhidiagonaali all olevad elemendid on nullid või põhidiagonaali kohal olevad elemendid on nullid.
Kolmnurkmaatriks keskendub kolmnurgad sisaldab ainult nulle. Sõltuvalt selle asukohast põhidiagonaali suhtes nimetatakse kolmnurkmaatriksit ülemiseks või alumiseks.
Ülemine kolmnurkmaatriks:
Alumine kolmnurkmaatriks (alumine):
Kolmnurkmaatriks osaleb alam-ülemise (LU) lagunemismeetodis, mida kasutatakse Cholesky lagunemise saamiseks. Seda meetodit kasutatakse kvantitatiivses rahanduses laialdaselt, et muuta sõltumatud normaalmuutujad korrelatsiooniga normaalmuutujateks.
Sümmeetriline maatriks
Maatriks on sümmeetriline, kui see on ruutmaatriks ja langeb kokku tema transpositsiooniga (C = CT).
Sümmeetriliste maatriksite lihtsaks leidmiseks peame lihtsalt vaatama elementide kolmnurki, mis asuvad põhidiagonaali kohal ja all.
Näide
