Noole paradoks (nimetatud selle asutaja, majandusteadlase Kenneth Arrow järgi) on tuntud ka kui võimatusteoreem. Selle sõnastus näitab, et sotsiaalsetel valimistel on erinevalt individuaalsetest valimistel võimatu täita teatud ratsionaalsuse kriteeriume ja samal ajal austada demokraatlikke põhiprintsiipe.
20. sajandi jooksul said võimatuse teoreemid matemaatika oluliseks osaks. Arrow raamatus "Sotsiaalne valik ja individuaalsed väärtused" (1951) populariseeritud teoreem on üks esimesi võimatuse teoreeme väljaspool puhast matemaatikat, millel oli suur mõju sotsiaalteadustele.
Sellega lõi Arrow heaoluökonoomika uue haru, mida nimetatakse sotsiaalse valiku teooriaks.
Sotsiaalse valiku teooria teoreem
Nool eristab individuaalseid ja kollektiivseid otsuseid või valikuid. Erinevates teadustes või teadusharudes (näiteks majandus, sotsioloogia või politoloogia) on üldtunnustatud, et üksikisikud teevad ratsionaalseid valikuid.
See tähendab, et nad vastavad transitiivsuse, universaalsuse ja refleksiivsuse kriteeriumidele.
Ratsionaalsuse kriteeriumid: transitiivsus, universaalsus ja refleksiivsus
Kolm ratsionaalsuse kriteeriumi, millele Arrow viitab indiviidi eristamiseks sotsiaalsetest otsustest, on transitiivsus, universaalsus ja refleksiivsus. Vaatame igaühe omadusi.
Transitiivsus: Transitiivne omadus on üks neist, mis iseloomustab suhteid hulga erinevate elementide vahel. Oletame, et üksikisik (x) saab valida kolme võimaluse vahel: A, B ja C.
- Kui üksikisik eelistab A-d B-le
- ja see sama isik eelistab B-d C-le,
- Transitiivse omaduse järgi järeldub sellest olukorrast, et ta eelistab A-d C-le.
Seetõttu võimaldab transitiivsus mitte ainult subjektil valida oma lemmikvariant, vaid ka seada eelistuste järjekord erinevate alternatiivide vahel, mida ta saab valida.
Universaalsus: Universaalsuse eeldus eeldab, et saab teha nii palju kombinatsioone kui võimalik. Seega, arvestades kolme alternatiivi (A, B ja C), oleks võimalik kuus kombinatsiooni, näiteks järgmine:
- A on parem kui B.
- B on parem kui A.
- B on parem kui C.
- C on parem kui B.
- C on parem kui A.
- A on parem kui C.
Peegelduvus: Näitab, et mis tahes alternatiiv on seotud iseendaga. Näiteks:
- A võib olla suurem kui A või sellega võrdne.
- A võib olla väiksem kui A või sellega võrdne.
Demokraatlikud kriteeriumid
Lisaks neile kolmele elemendile lisab Kenneth Arrow veel kaks kriteeriumi, mis on tema arvates hädavajalikud valimismudeli demokraatia mõistmiseks:
Ei mingit diktatuuri: Ükski inimene ei saa määrata teise isiku eelistuste järjekorda. See tähendab, et üksikisikud teevad otsuseid iseseisvalt ja vabalt.
Kehtestamine puudub: Ainsad sotsiaalsete eelistuste järjestamise kriteeriumid on individuaalsed tellimused, kehtestamata muid kriteeriume nagu traditsioon või mis tahes sunniviisiline vorm.
Kus on noole paradoks?
Arrow mõtles, kas on olemas võimalus luua kollektiivne otsustamismenetlus, mis suudaks täita kõiki ratsionaalsuse nõudeid ja olla samal ajal demokraatlik. Tema vastus oli otsekohene: ei.
Oma võimatuse teoreemiga näitas Arrow, et on võimatu kujundada hääletus- või kollektiivse valimise meetodit, mis kontekstides, kus saab valida kolme või enama variandi vahel, on ratsionaalsuse eeldused täidetud ja samal ajal demokraatlikud kriteeriumid .
Probleem ilmneb siis, kui püütakse individuaalseid eelistusi muuta sotsiaalseteks või kollektiivseteks eelistusteks. See tähendab, et proovides luua hääletus- või valimismeetodit, mis võimaldab luua korra sotsiaalsel tasandil erinevate alternatiivide vahel. Nendes oludes on võimalik, et transitiivsus kaob ja annab koha ring- või intransitiivsetele suhetele, mille puhul ei ole võimalik kehtestada eelistuste järjekorda.
Nool sai alguse nn Condorceti paradoksist. Prantsuse revolutsiooni ajal kinnitas see mainekas prantsuse filosoof ja matemaatik, et kollektiivsed otsused pole tingimata transitiivsed, mis võib viia hääletuseni, kus eelistatakse A-d B-le, B-d C-le ja siin on paradoks, C-d A-le.
Näide Arrow paradoksist
Oletame, et juhtum, kus kolm inimest Marta, Juan ja Clara soovivad autot osta ja peavad otsustama kolme värvi vahel: sinine, valge ja khaki. Igaüks neist tellib eelistusvärvide järgi, juhul kui soovitud mudel pole nende lemmikvärvides.
| Nimi | Eelistus 1 | Eelistus 2 | Eelistus 3 |
|---|---|---|---|
| Martha | Sinine kuni valge | Valge kuni Khaki | Sinine kuni Khaki |
| Juan | Valge kuni Khaki | Khaki siniseks | Valgest siniseks |
| selge | Khaki siniseks | Sinine kuni valge | Khaki to White |
Selles näites nähakse individuaalseid eelistusi transitiivsetena. Teisisõnu, kui igaüks neist valib oma auto värvi eraldi, kui sarnaselt Martale eelistatakse A-d B-le ja B-d C-le, järeldub sellest, et C-le eelistatakse A-d.
Kui hääletada on ühise auto värvi valimine, mida nad jagavad, ja kui demokraatia kriteeriumid on täidetud (diktatuuri ja kehtestamist pole), võib tabelis näidatud stsenaarium ilmneda selles, et enamus eelistab A-d B-le ja B-d C-le, kuid teiselt poolt ei eelista A-d C-le. Sel viisil on individuaalsete transitiivsete eelistuste summa põhjustanud intransitiivset kollektiivset eelistust.
Mis on selle kõige tagajärjed?
Teoreem näitab, et neid minimaalseid eeldusi arvestades on võimatu koostada protseduuri, mille tulemuseks on individuaalsete soovide kollektiivne ratsionaalne väljendus.
Ehkki teoreem on oma avalduses ülimalt tehniline, omab see olulist mõju demokraatia ja poliitökonoomia filosoofiatele, kuna see lükkab tagasi kollektiivse demokraatliku tahte mõiste, olgu see siis kodanikuarutelude kaudu tuletatud või ekspertide tõlgendatud. Mis rakendab teadmisi kõige paremini elanikkonnast.
Teoreem eitab ka seda, et kollektiivsete otsuste tegemisel tuleks tunnustada objektiivseid põhivajadusi või universaalseid kriteeriume, mida tuleks tunnustada, kuna lõppude lõpuks on võimatu saavutada täiuslikke reegleid.