Numbri progresseerumise põhjuseks on kahe järjestikuse arvu erinevused ja selle arvutamine võib varieeruda sõltuvalt progresseerumise tüübist.
Teisisõnu on arvu progresseerumise suhe kahe järjestikuse arvu erinevus ja valem ei ole kõigi progressioonide puhul sama.
Oleme harjunud alati nägema tõusvaid progresseerumisi. See tähendab progresseerumisi rangelt positiivsete suhetega (suurem kui 0). Kuid võime leida või luua ka negatiivsete põhjustega progresseerumisi.
Põhjuse märgi järgi võime progressioonid klassifitseerida:
- Üha monotoonne: kui suhe> 0.
- Monotoonne vähenemine: kui suhe <0.
- Pidev: kui suhe = 0.
Pideva progresseerumise näide oleks:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → põhjus = 0.
Aritmeetiline ja geomeetriline areng
Peamine erinevus aritmeetilise progresseerumise ja geomeetrilise progresseerumise vahel on suhte arvutamine. Seda variatsiooni tõlgendatakse juurdekasvu või suhtelise erinevusena sõltuvalt sellest, kas tegemist on aritmeetilise või geomeetrilise progressiooniga. Siis,
- Aritmeetilise progresseerumise suhe → Kasv → Erinevus kahe järjestikuse numbri vahel.
- Geomeetriline progresseerumise suhe → Suhteline erinevus → Jaotus kahe järjestikuse numbri vahel.
Oluline on märkida, et suhe on kogu progressiooni jooksul konstantne, teisisõnu, suhe ei sõltu arvudest, mille valime arvutamiseks. Ei usu? Testisime!
Näide
Arvestades vormi X aritmeetilist progresseerumist1, X2, …, X40 , leidke X suhe2 ja X1, X vahel21 ja X20 ja X vahel38 ja X37.
X alaindeks näitab numbri asukohta järjestuses. Seega on selles progressioonis 40 elementi.
X2 ja X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← suhe
X21 ja X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 ← suhe
X38 ja X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 ← suhe
Suhe, arvestades seda aritmeetilist progresseerumist, on 2.
Üks põhjus on kogu progressiooni jaoks alati sama. Teisisõnu, kui arvutada ühe numbripaari suhe ja erineva arvupaari suhe ning selle tulemuseks on erinev suhe, siis see tähendab, et mingil hetkel oleme teinud vea.
Esimesest elemendist X1, leiame juba progresseerumise põhjuse:
X1 = X1
X2 = X1 + põhjus
X3 = X2 + põhjus
Esindamine
Kui koondame graafikusse kõik eelmise progressiooni numbrid ja ühendame kõik punktid joonega, tuleks graafik välja selline:
On loogiline, et progressiooni moodustava joone kalle on võrdne suhtega. See tähendab, et kogu progresseerumise ajal on konstant ja võrdne 2. Suhe on võrdne kaldega, kuna see on progresseerumise kiirus. Nii et see progresseerumine on monotoonne, kuna suhe on suurem kui 0.
