Geomeetriline progressioon on lõpmatu arvude jada, milles suhe on kogu jadas konstantne ja seda saab esitada eksponentsiaalse funktsioonina.
Teisisõnu, geomeetriline progressioon on numbriline jada ja seega lõpmatu, kus varieeruvus kahe järjestikuse numbri vahel on kogu seeria jooksul alati sama ja mis kord esindatuna langeb kokku eksponentsiaalse funktsiooniga.
Geomeetriline progressioonivalem
Kuju X geomeetriline progressioon1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 · Põhjus
X3 = X2 · Põhjus
…
Xn-1 = Xn-2 · Põhjus
Xn = Xn-1 · Põhjus
Niisiis, geomeetrilise progressiooni suhte arvutamiseks peame lihtsalt rakendama järgmist valemit:
Põhjus on kogu progresseerumise jaoks alati sama. Teisisõnu, kui arvutada ühe numbripaari suhe ja erineva arvupaari suhe ning selle tulemuseks on erinev suhe, siis see tähendab, et mingil hetkel oleme teinud vea.
Valitud numbripaar peab olema alati järjestikune, kuna järgmine number sõltub eelmisest korrutatuna suhtega.
Näide
Arvestades kuju X geomeetrilist progresseerumist1, X2, …, X40 :
X alaindeks näitab numbri asukohta järjestuses. Seega on selles progressioonis 40 elementi.
Geomeetriline progressioon võib tunduda raskem kui aritmeetiline progressioon, kuid see on põhimõtteliselt sama kontseptsioon. Seetõttu, kuna me ei näe põhjust esmapilgul, võtame aluseks arvutused:
X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← suhe
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← suhe
X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← suhe
…
X39 / X38 = 4 914 369,92 / 3 276 246,61 = 1,5 ← suhe
X40 / X39 = 7 371 554,88 / 4 914 369,92 = 1,5 ← suhe.
Kuigi arvud suurenevad, on põhjus alati sama. Oluline on rõhutada, et korrutades 1,5 neljakümne korraga, saame 7 371 554,88.
Esindamine
Kui koondame graafikusse kõik eelmise progressiooni numbrid ja liidame kõik punktid, näeme, et funktsioon sarnaneb eksponentsiaalfunktsiooniga.
Nii et see progresseerumine on monotoonne, kuna suhe on suurem kui 0.
Võrreldes aritmeetilist progresseerumist geomeetrilise progressiooniga, jõuame järeldusele, et progressiooni jooksul mõne elemendi suuremate arvude saamiseks on parem korrutada suhted (geomeetriline progressioon) kui lisada suhted (aritmeetiline progressioon).
