Kolmnurga mediaan on segment, mis ühendab kolmnurga tipu vastaskülje keskpunktiga.
See tähendab, et kolmnurga mediaan algab tipust ja jõuab vastasküljel asuvasse punkti, mis jagab selle kaheks võrdse mõõtmega osaks.
Kõigil kolmnurkadel on kolm mediaani, nagu näeme allolevalt jooniselt, kus mediaanid on AF, BD ja CE. Näiteks võrdub segment AE EB-ga, samas kui AD võrdub DC-ga ja BF võrdub FC-ga.
Teine punkt, mida tuleb arvestada, on see, et kolmnurga kolme mediaani ristumiskohta nimetatakse raskuskeskmeks, mis ülaltoodud joonisel on punkt O.
Tuleb märkida, et iga mediaani saab jagada kaheks osaks: kaks kolmandikku segmendist vastab tipu ja raskuskeskme vahelisele kaugusele, ülejäänud mediaan (üks kolmandik) aga raskuskese ja külje keskpunkt. See tähendab, et juhatades meid ülaltoodud pildilt, on tõsi, et:
Mediaanvalem
Mediaanide pikkuse arvutamiseks võite järgida järgmisi valemeid (suunates meid allolevalt pildilt)
Täheldame, et BC = a, AC = b ja AB = c. Samamoodi on mediaanid AF = M1, BD = M2 ja CE = M3.
Võrdse kolmnurga mediaan
Eeldades, et asume võrdhaarse kolmnurga ees ja et a = b:
Nagu näeme, on M1 võrdne M2-ga
Ristküliku kolmnurga mediaan
Ristküliku kolmnurga puhul, eeldades, et lõik BC on hüpotenuus, peame täitma Pythagorase teoreemi:
Niisiis saan mediaani valemites eraldada järgmiselt:
Võrdkülgse kolmnurga mediaan
Kolm võrdkülgse kolmnurga mediaani on võrdsed. Olles teie poolel, oleks see:
Keskmine harjutus
Millised on kolmnurga mediaanid, mille küljed on 10, 4 ja 6 meetrit?
