Fisher-Neymani faktoringu kriteerium on teoreem, mis võimaldab meil kindlaks teha, kas T statistika täidab piisavuse omadust.
Intuitiivselt võimaldab see teoreem teada, kas statistika on piisav statistika. Ja vastupidi, ilma eelnevalt teavet omamata, püüdes kindlaks teha piisava statistika olemasolu ja selle väljendust. Vaadake piisavalt statistikat
Fisher-Neymani faktoringu kriteeriumi valem
Ametlikult öeldakse, et antud juhusliku suuruse X lihtne juhuslik valim (m.a.s.) tihedusfunktsiooniga f (x; θ) koos θ ∈ Ω. Statistika T = T (X1,…, Xn) öeldakse θ jaoks piisavaks ainult siis, kui valimi tihedusfunktsiooni saab kirjutada järgmiselt:
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)
Selle teoreemi iga osa tähenduse mõistmiseks määratleme selle uuesti, kuid toome näite:
Valime juhuslikult 100 õpilast (lihtne juhuslik valim) ja küsime neilt, kui suur on nende aastane raamatukulu (juhuslik muutuja X). Sellel muutujal on tihedusfunktsioon (vt tihedusfunktsioon). Seejärel peame valima parameetri (θ) arvutamiseks piisava statistika (parameeter θ on raamatute aastakulude keskmine).
Näidatud valem jaguneb järgmiselt:
- f (x1,…, xn): See on valimi tihedusfunktsioon (valimi tihedusfunktsioon juhuslikul muutujal X).
- h (x1,…, xn): See on funktsioon, mis ei võta negatiivseid väärtusi ainult valimist (100 õpilase kulu).
- g (T, θ): See on funktsioon, mis sõltub ainult valitud statistikast (valimi keskmine) ja arvutatavast parameetrist (keskmine).
Asjakohaste arvutuste tegemisel saadakse tõend. Seda demonstratsiooni siin ei nähta, sest matemaatika on vajalik.
Fisher-Neymani faktoringu kriteerium praktikas
Selles mõttes on ülaltoodut arvesse võttes kõige olulisem mõista, et teatud omaduste kontrollimiseks on olemas tööriistad. Omadused, mis on statistiliste uuringute tegemisel kahtlemata olulised.
Miks on see kõige olulisem? Sest me ei tee tavaliselt tõendeid, et näha, kas statistika on piisav. Me lihtsalt teame, et sellest piisab. Näiteks on matemaatikud juba näidanud, et keskmine on piisav statistika. Seetõttu ei pea me seda tõestama.
Kokkuvõtteks võib öelda, et idee on teada tööriist informatiivsetel eesmärkidel, et mõista statistikauuringute mõningaid olulisi mõisteid.