Darmoisi teoreem on teoreem, mis võimaldab leida parameetri θ jaoks statistika T piisava omadusega.
Veelgi lihtsamate sõnadega võimaldab see leida piisava statistika matemaatilise avaldise, kui see on olemas.
Seoses Fisher-Neymani faktoringu kriteeriumiga võime kaaluda. Fisher-Neymani faktoringu kriteerium aitab kontrollida nii statistiliste andmete piisavust kui ka piisava statistika matemaatilise avaldise leidmist (kui see on olemas). Seevastu Darmoisi teoreem lubab leida piisava statistika matemaatilise avaldise (kui see on olemas).
Ütleme nii, et kui Fisher-Neymani faktoringu kriteerium liigub edasi (otsing) ja tagasi (kontroll), siis Darmoisi teoreem liigub ainult edasi (otsing).
Darmoisi teoreemi valem
Teoreetiliselt on see väljendatud, andes juhusliku suuruse X lihtsa juhusliku valimi tihedusfunktsiooniga f (x; θ) koos θ ∈ Ω. Kui see funktsioon kuulub eksponentsiaalsesse perekonda, see tähendab, et seda saab väljendada nii, et:
f (x; θ) = β (θ) × b (x) × e (a (x) × α (θ)
Siis statistika T = T (x1,…, xn) = Σ a (x)
Arvutuste hõlbustamiseks tehakse tavaliselt logaritmiline tähis:
lnf (x; θ) = lnβ (θ) + lnb (x) + (a (x) × α (θ))
Muidugi on kogu sellest matemaatilisest tähistusest raske aru saada. Ilmub palju tundmatuid, palju tähti, palju operaatoreid. Määratleme selle uuesti kõnesõnadega. Selleks alustame teoreetilisest määratlusest, mida rakendatakse näitele:
Oletame, et juhuslik valim koosneb 50 lapsest (lihtne juhuslik valim), kellelt küsime, kui palju raha nad nädalas antud tihedusfunktsiooniga maiustustele (juhuslik muutuja X) kulutavad (vt tihedusfunktsioon). Niisiis, kui see tihedusfunktsioon saame seda väljendada järgmiselt:
Leiame, et piisav statistika on avaldise a (x) summa
Valemi osad on määratletud järgmiselt:
- lnβ (θ): see on funktsioon, mis sõltub ainult parameetrist (meie puhul keskmisest)
- lnb (x): see on funktsioon, mis sõltub ainult juhuslikust muutujast X
- a (x): see on funktsioon, mis sõltub ainult X-st ja korrutab α (θ)
- α (θ): see on funktsioon, mis sõltub ainult parameetrist (meie puhul keskmisest)
Darmoisi teoreem praktikas
Kuigi meil kõigil on võime ja tööriistad uue statistika avastamiseks, on see harva norm. Teisisõnu, majandusprofessorid ja valdkonna eksperdid uurivad neid teemasid.
Isiklikult on raske leida kedagi, kes oleks pühendunud seda tüüpi uuringute tegemisele. Seega on praktikas selle teoreemi juures oluline mõista, kust see statistika, mida me kasutame, pärineb.
Näiteks selleks, et keegi avastaks, et keskmine on piisav statistika, kasutas ta tõenäoliselt seda protsessi.