Statistiline normaliseerimine - mis see on, määratlus ja mõiste

Statistiline normaliseerimine on muutuja jaotuse skaala teisendamine, et mõjutuste mõju kõrvaldades oleks võimalik teha võrdlusi elementide kogumite ja keskmise vahel.

Teisisõnu, normaliseerimine on mõõtühikuteta proportsioonid (mõõtmeteta või skaalainvariantideta), mis võimaldavad võrrelda erinevate muutujate ja erinevate mõõtühikute elemente.

Statistikas ja ökonomeetrias kasutatakse standardiseeritud tõenäosuse jaotustabeleid, et leida tõenäosus, mida vaatlus võtab, arvestades muutuja järgitavat jaotusfunktsiooni.

Oluline on mitte piirata normaliseerimisterminit ainult elementide kogumitega, kus normaaljaotus on nende sageduse hea lähend.

Statistiline muutuja

Tabel

Järgmises tabelis kirjeldatakse üksikasjalikumalt statistikat, mida rakendatakse rahanduse ja majanduse valdkonnas.

• Tüüpiline või standardhinde normaliseerib vead, kui saame arvutada valimi parameetrid.
• Normaliseerimine üliõpilase t jaotuses normaliseerib jäägid, kui parameetrid on teadmata, ja me koostame nende saamiseks hinnangu.
• Variatsioonikordaja kasutab skaala mõõduna keskmist, erinevalt standardiseeritud skoorist ja Studenti t-st, kus kasutatakse standardhälvet. Jaotust normaliseeritakse Poissoni ja eksponentsiaalse jaotuse korral.
• Standardiseeritud momenti saab rakendada mis tahes tõenäosusjaotusele, millel on hetke genereeriv funktsioon. Teisisõnu, et hetkede integraalid on lähenevad.

Rakendused

Mitu korda oleme lugenud, et normaalne tõenäosusjaotus näib olevat piisavalt hea ligikaudne vaatluste sagedusega ja meil palutakse leida tõenäosus, et muutuja X võtab konkreetse väärtuse?

Teisisõnu seadsime X ~ N (μ, σ²) ja meil palutakse leida P (X ≤ x_i)

Me teame, et P (X ≤ x_i), peame tõenäosuse jaotuse tabelitest üles otsima tõenäosuse. Sel juhul normaaljaotuse jaotuse tabelites. Ökonomeetrias ja kvantitatiivses finantseerimises on kõige sagedamini kasutatavad tõenäosuse jaotustabelid: chi-ruut, Student's t, Fisher-Snedecori F, Poisson, eksponentsiaal, cauchy ja standardne normaalne.

Jaotustabelites arvutatud tõenäosused vastavad omadusele:

See tähendab, et tõenäosused (tabelis olevad numbrid) on tüpiseeritud. Seejärel peame oma muutuja ka jaotusfunktsiooni parameetrite järgi tippima, kui tahame leida P (X ≤ x) tõenäosust_i).

Praktiline näide

Tahame teada tõenäosust, et reede hommikul suusatamas käivate suusatajate arv on 288.

Suusakuurort ütleb meile, et suusatajate muutuja sagedus võib ligikaudselt näidata normaalse jaotuse keskmist 280 ja dispersiooni 16.

Nii et meil on:

X ~ N (μ, σ²)

kus X on määratletud muutujana "suusatajad"

Nad küsivad meilt tõenäosust, et reedel suusatama minevate suusatajate arv on väiksem või võrdne 288. See tähendab:

P (X ≤ 288)

Protsess

Et leida tõenäosus, et suusatajate arv võrdub 288-ga, peame kõigepealt sisestama muutuja.

Seejärel vaatame pideva standardnormi jaotustabelit:

Z	0	1	2	3
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788

Tõenäosus, et reede hommikul läheb suusatama 288 suusatajat, on keskmisi ja dispersiooniparameetreid arvestades 97,72%.