Dispersioon-kovariantsuse maatriks on mõõtmetega nxm ruudu maatriks, mis kogub dispersioonid põhidiagonaalis ja kovariandid väljaspool põhidiagonaali paiknevates elementides.
Teisisõnu, dispersioon-kovariantsuse maatriks on maatriks, millel on sama arv ridu ja veerge ning mille dispersioonid on jaotatud põhidiagonaalil ja kovariandid väljaspool põhidiagonaali asuvatel elementidel.
KovariantsusMaatriksi esitus
Dispersiooni-kovariantsuse maatriksit väljendatakse tavaliselt kujul
Kuigi näib, et see on summeerimise sümbol ja sellel pole mingit seost dispersiooni-kovariantsuse maatriksiga, esindab see kreeka täht selle maatriksi sisu suurepäraselt.
Selle mõistmiseks vaatame kõigepealt selle väljendit:
Teades, et on m veerud, näitab ellips, et teise ja viimase veeru vahelised veerud on välja jäetud. Samamoodi teades, et on n rida, näitab ellips, et teise ja viimase rea vahelised read on välja jäetud.
Sel juhul kasutame kovariatsioonide tähistamiseks sigmat ja dispersioonide ruutu. Näitena:
Milline kreeka täht ilmub maatriksi kõigis elementides? Sigma.
Seega on loogiline, et dispersiooni-kovariantsuse maatriksi määratlemiseks kasutatakse ka sigmat.
Kreeka kiri
on kapitali vorm
Nii et kui me mäletame, et dispersiooni-kovariantsuse maatriksit väljendatakse sigma suurtähena, on selle definitsiooni lihtsam meelde jätta.
Nõuded sellele, et see oleks dispersiooni-kovariantsuse maatriks
Maatriksi variatsioon-kovariantsuse nõuded on järgmised:
- Ruutmaatriks: sama arv ridu (n) kui veerud (m), siis, n = m, ja seetõttu saab selle maatriksi mõõtmeid väljendada nii nxm kui ka nxn.
- Aastal peamine diagonaal seal on dispersioonid:
- Põhidiagonaalist väljas seal on kovariandid:
Rakendus
Dispersioon-kovariantsuse maatriks on ökonomeetrias väga populaarne, kuna seda kasutatakse peamiselt lineaarse regressiooni koefitsientide maatriksi arvutamisel, kasutades muude kasutuste hulgas ka tavalisi väikseimaid ruute.
Rahanduses kasutatakse seda finantsvarade kõikuvusest üldpildi saamiseks.
Dispersiooni ja kovariantsuse matemaatiline väljendus
Matemaatikat väljendatakse järgmiselt:
- Elemendi n = 1 ja m = 2 kovariantsus
- Elemendi n = 1 ja m = 1 dispersioon
Nii dispersiooni kui ka kovariantsust saab parandada. See tähendab, et nimetaja on n asemel n-1. See on tingitud vabadusastmetest ja sõltub sellest, kas räägime populatsioonist või valimi variatsioonidest ja kovariantsidest.
