Markowitzi mudel on mudel, mille eesmärk on leida iga investori jaoks optimaalne investeerimisportfell kasumlikkuse ja riski osas. See teeb sobiva valiku varadest, mis nimetatud portfelli moodustavad.
Me võime kinnitada, kartmata eksida, et Markowitzi mudel oli investeeringute ajaloos enne ja pärast. Enne 1952. aastat lähtusid kõik investorid oma arvutustes ja strateegiates investeeringute tasuvuse maksimeerimise ideest. See tähendab, et kui nad otsustasid investeerida või mitte, vastasid nad küsimusele: Milline investeering tekitab minu jaoks kõige rohkem kasumlikkust?
Muidugi mõistis hiljuti Chicago ülikooli lõpetanud ja doktorikraadi omandanud Harry Markowitz, et tuleb vastata veel ühele küsimusele. Küsimus, ilma milleta esimesel poleks mõtet. Milline risk on igal investeeringul? Ilmselt on ükskõik kui tulus vara või nende rühm toota, kui kogu meie raha või selle suure osa kaotamise tõenäosus on suur, siis mis mõttes on see, et oodatav tootlus on väga kõrge?
Nii avaldas Markowitz 1952. aastal ajakirjas Journal of Finance artikli Portfolio Selection. Selles selgitas ta mitte ainult kasumlikkuse ja riski arvestamise tähtsust, vaid tõstis esile ka mitmekesistamise viimastele avaldavat vähendavat mõju.
Portfelli moodustamise teooria
Portfelli moodustamise teooria koosneb kolmest etapist:
Kas olete valmis turgudele investeerima?
Üks maailma suurimaid maaklereid, eToro, on muutnud finantsturgudele investeerimise kättesaadavamaks. Nüüd saab igaüks aktsiatesse investeerida või aktsiate murdosa osta 0% vahendustasuga. Alustage investeerimist kohe 200 dollari suuruse sissemaksega. Pidage meeles, et investeerimiseks on oluline treenida, kuid muidugi saab seda täna teha igaüks.
Teie kapital on ohus. Võivad kehtida muud tasud. Lisateavet leiate aadressilt stock.eToro.com
Ma tahan investeerida Etoroga- Tõhusate portfellide kogumi määramine.
- Investori suhtumine riskidesse.
- Määrake optimaalne portfell.
Ja seda toetavad ka järgmised lähte-eeldused:
- Portfelli kasumlikkuse annab selle matemaatiline või keskmine ootus.
- Portfelli riski mõõdetakse volatiilsuse kaudu (vastavalt dispersioonile või standardhälbele).
- Investor eelistab alati kõrgeima kasumlikkuse ja madalaima riskiga portfelli. Vaadake suhte tasuvust, riski ja likviidsust.
Tõhusate portfellide kogumi määramine
Tõhus portfell on portfell, mis pakub oodatava tootluse väärtuse jaoks kõige vähem riski. Järgmise graafiku kaudu näeme seda selgemini:
Nagu näete, vähendab efektiivne piir iga portfell antud tootluse riski. Nii et kasumlikkuse suurendamiseks peame tingimata suurendama riski.
Kuidas leiame tõhusa piiri?
Tõhus piir leitakse järgmise matemaatilise probleemi maksimeerimisega:
Järgides järgmisi piiranguid:
- Parameetriline piirang
Iga portfelli väärtuse kaalude summa, mis on korrutatud selle kovariantsusega, peab olema võrdne portfelli hinnangulise dispersiooniga. Iga V * väärtuse jaoks on meil erinev portfelli koostis.
- Eelarve piirang
Iga portfelli väärtuse kaalude kogusumma ei saa olla suurem kui 1. See tähendab, et kui meil on 10 000 eurot, võime aktsiatena osta kõige rohkem 10 000 eurot, üle 100% olemasolevast rahast ei saa me osta . Summa on 1, sest% asemel töötame ühe nimel.
- Mittegatiivsuse tingimus
Me ei saa lühikeseks müüa, seega ei saa portfelli kaal olla negatiivne. Need on siis nullist suuremad või sellega võrdsed.
Investori suhtumine riskidesse
Investori suhtumine riskidesse sõltub tema ükskõiksuskõverate kaardist. See tähendab kõverate kogumit, mis esindavad investori eelistusi. Seega on igal investoril erinev riskikartlikkus ja iga riskitaseme puhul, mida ta on valmis võtma, nõuab ta teatud tootlust.
Mida kõrgem on kõver, seda suuremat rahulolu see investorile pakub. Sama riskitaseme korral pakub ülemine kõver rohkem tulu. Samamoodi tähistab mis tahes sama kõvera punkt võrdset rahulolu vastavalt investori eelistustele.
Optimaalse portfelli määramine
Investori optimaalse portfelli määrab puutuja punkt ühe investori ükskõiksuskõvera ja efektiivse piiri vahel. Kõverad, mis jäävad sellest punktist allapoole, pakuvad vähem rahulolu ja need, mis asuvad sellest punktist kõrgemal, pole teostatavad.
Kuna tegemist on keeruka ja töömahuka matemaatilise probleemiga, ei käsitle me analüütilise lahendamise meetodit. Me kasutame tehnoloogiat ära, et Exceli kaudu see palju intuitiivsemalt lahendada. Järgmisena näeme näidet:
Oletame, et oleme palgatud kapitali haldamise ettevõtte investeerimisnõustajateks. Investeerimisdirektor usaldab meile kliendi taotluse. Klient ütleb meile, et ta soovib investeerida ainult Repsoli ja Inditexi. Ta ei soovi investeerida võlakirjadesse, Telefónicasse, Santanderisse ega muudesse varadesse. Ainult Repsolis ja Inditexis. Markowitzi mudeli ekspertidena ütleme teile vastavalt nende varade arengule, milline osa neist tuleks osta.
Selleks hankime mõlema väärtpaberi ajaloolist teavet. Kui see on tehtud, teostame ülaltoodud graafiku saamiseks vajalikud arvutused. Selles on meil hulk investeerimisvõimalusi. Selleks oleme järgmise tabeli väga lihtsal viisil lahendanud:
| Repsol | Inditex | Risk | Kulutõhususe |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Tabel näitab kasumlikkust ja riski, mis portfellil oleks sõltuvalt osast, mida me igast varast ostame. Tõhusad portfellid on need, mille Repsoli kaal on 50% või rohkem. Miks? Sest kui investeerime vähem Repsoli ja rohkem Inditexi, vähendame kasumlikkust ja suurendame riski.
Kui see arvutus on tehtud, uurime edasi investori eelistusi. Oletame lihtsuse mõttes, et olete väga riskikartlik inimene, kes soovib portfelli, millel on võimalikult väike risk. Seejärel läheme vastavalt neile eelistustele kolmandasse etappi, kus valime optimaalse portfelli, mis asub kollases punktis (minimaalse dispersiooni portfell).
Matemaatiline mudelFinantsvara hindamise mudel (CAPM)