Bernoulli jaotuse tõenäosusfunktsioon
Bernoulli jaotus on teoreetiline mudel, mida kasutatakse diskreetse juhusliku muutuja esitamiseks, mis võib lõppeda ainult kahe üksteist välistava tulemusega.
Soovitatavad artiklid: Bernoulli jaotus, Bernoulli näide, näidisruum ja Laplace'i reegel.
Bernoulli tõenäosusfunktsioon
Määratleme z kui juhuslik muutuja Z, mis on kord teada ja fikseeritud. See tähendab, et Z muutub juhuslikult (stants pöörleb ja pöörleb ühe rullina), kuid seda jälgides fikseerime väärtuse (kui stants langeb lauale ja annab konkreetse tulemuse). Sel hetkel hindame tulemust ja määrame sellele ühe (1) või nulli (0), sõltuvalt sellest, mida me peame "edukaks" või mitte "edukaks".
Kui juhuslik muutuja Z on määratud, võib sellel olla ainult kaks konkreetset väärtust: null (0) või üks (1). Siis on Bernoulli jaotuse tõenäosusjaotuse funktsioon nullist erinev (0) ainult siis, kui z on null (0) või üks (1). Vastupidine juhtum oleks, et Bernoulli jaotuse jaotusfunktsioon on null (0), kuna z on mis tahes muu väärtus kui null (0) või üks (1).
Ülaltoodud funktsiooni saab ümber kirjutada ka järgmiselt:
Kui asendada tõenäosusfunktsiooni esimeses valemis z = 1, näeme, et tulemuseks on p, mis langeb kokku teise tõenäosusfunktsiooni väärtusega, kui z = 1. Samamoodi, kui z = 0, saame (1-p) mis tahes p väärtuse jaoks.
Funktsiooni hetked
Jaotusfunktsiooni momendid on spetsiifilised väärtused, mis registreerivad jaotuse määra erineval määral. Selles jaotises näitame ainult kahte esimest momenti: matemaatiline ootus või eeldatav väärtus ja dispersioon.
Esimene hetk: oodatav väärtus.
Teine hetk: dispersioon.
Näide Bernouilli hetkedest
Oletame, et tahame arvutada Bernoulli jaotuse kaks esimest momenti, kui tõenäosus p = 0,6 on selline, et
Kus D on diskreetne juhuslik muutuja.
Niisiis, me teame, et p = 0,6 ja (1-p) = 0,4.
- Esimene hetk: eeldatav väärtus.
Teine hetk: dispersioon.
Lisaks tahame arvutada jaotuse funktsiooni, arvestades tõenäosust p = 0,6. Siis:
Arvestades tõenäosusfunktsiooni:
Kui z = 1
Kui z = 0
Sinine värv näitab, et osad, mis langevad kokku Bernoulli jaotuse tõenäosusjaotuse funktsiooni väljendamise mõlema (samaväärse) viisi vahel.
