Bernoulli jaotuse tõenäosusfunktsioon

Bernoulli jaotus on teoreetiline mudel, mida kasutatakse diskreetse juhusliku muutuja esitamiseks, mis võib lõppeda ainult kahe üksteist välistava tulemusega.

Soovitatavad artiklid: Bernoulli jaotus, Bernoulli näide, näidisruum ja Laplace'i reegel.

Bernoulli tõenäosusfunktsioon

Määratleme z kui juhuslik muutuja Z, mis on kord teada ja fikseeritud. See tähendab, et Z muutub juhuslikult (stants pöörleb ja pöörleb ühe rullina), kuid seda jälgides fikseerime väärtuse (kui stants langeb lauale ja annab konkreetse tulemuse). Sel hetkel hindame tulemust ja määrame sellele ühe (1) või nulli (0), sõltuvalt sellest, mida me peame "edukaks" või mitte "edukaks".

Kui juhuslik muutuja Z on määratud, võib sellel olla ainult kaks konkreetset väärtust: null (0) või üks (1). Siis on Bernoulli jaotuse tõenäosusjaotuse funktsioon nullist erinev (0) ainult siis, kui z on null (0) või üks (1). Vastupidine juhtum oleks, et Bernoulli jaotuse jaotusfunktsioon on null (0), kuna z on mis tahes muu väärtus kui null (0) või üks (1).

Ülaltoodud funktsiooni saab ümber kirjutada ka järgmiselt:

Kui asendada tõenäosusfunktsiooni esimeses valemis z = 1, näeme, et tulemuseks on p, mis langeb kokku teise tõenäosusfunktsiooni väärtusega, kui z = 1. Samamoodi, kui z = 0, saame (1-p) mis tahes p väärtuse jaoks.

Funktsiooni hetked

Jaotusfunktsiooni momendid on spetsiifilised väärtused, mis registreerivad jaotuse määra erineval määral. Selles jaotises näitame ainult kahte esimest momenti: matemaatiline ootus või eeldatav väärtus ja dispersioon.

Esimene hetk: oodatav väärtus.

Teine hetk: dispersioon.

Näide Bernouilli hetkedest

Oletame, et tahame arvutada Bernoulli jaotuse kaks esimest momenti, kui tõenäosus p = 0,6 on selline, et

Kus D on diskreetne juhuslik muutuja.

Niisiis, me teame, et p = 0,6 ja (1-p) = 0,4.

  1. Esimene hetk: eeldatav väärtus.

Teine hetk: dispersioon.

Lisaks tahame arvutada jaotuse funktsiooni, arvestades tõenäosust p = 0,6. Siis:

Arvestades tõenäosusfunktsiooni:

Kui z = 1

Kui z = 0

Sinine värv näitab, et osad, mis langevad kokku Bernoulli jaotuse tõenäosusjaotuse funktsiooni väljendamise mõlema (samaväärse) viisi vahel.

Lemmik Postitused

Warren Buffett, turgude kuningas

Warren Buffett on tuntud kui legendaarne investor, kuid kas ta on tõesti nii hea? Selles artiklis oleme analüüsinud tema trajektoori. Pärast Madridis toimunud kohtumist, kui ootasime laua taga serveerimist, tekkis vestlus, mille peamine mõte oli see, mida meile meeldib nii palju vältida. Rääkisime võimalusestLisateave…

Analüüs: Hispaania majanduse areng 21. sajandil

Selles artiklis võetakse väga lühidalt kokku Hispaania majanduse põhinäitajate areng alates 1995. aastast kuni 2008. aastal alanud kriisini ja praeguseni. Selle artikli pakkus välja keskkooliõpilane, kes vajas meie nõuandeid 21. sajandil Hispaania majandusega seotud töö ettevalmistamiseks. Lisateave…

Austraalia: 28 aastat järjest majanduslangusesse langemata

Kakskümmend kaheksa järjestikust aastat majanduslikult kasvamas. See on Austraalia tasakaal. Paljud imestavad, kuidas on võimalik nii pikka laienemisperioodi aheldada. Kas majanduslangustest saab lõputult kõrvale hiilida? Majandustsüklid selgitavad kasvu või laienemise faase ning majanduslanguse või majanduskriisi perioode. Kuigi laienemise ajal Loe edasi…