Kovera ja kumera vahe on seletatav järgmiselt → Mõiste kumer viitab asjaolule, et pinnal on kõverus sissepoole, kui see oleks nõgus, siis kumerus oleks väljapoole.
Seega saame seda kirjeldada ka muul viisil. Kumerpinna keskosa on masendunud või surutud. Teisalt, kui see oleks nõgus, näitaks see keskosa silmapaistvust.
Selle paremaks mõistmiseks võime tuua mõned näited. Esiteks klassikaline kera juhtum, mille pind on kumer. Kui me aga lõikame selle kaheks ja hoiame alumist poolt, on meil kumer objekt, millel on langus (eeldades, et sfääri sisemus on tühi).
Teine nõgususe näide oleks mägi, kuna see on silmapaistev maapinna suhtes. Vastupidi, kaev on nõgus, kuna sinna sisenemine tähendab vajumist, allapoole maakera taset.
Samuti tuleb märkida, et objekti määratlemiseks nõgusa või kumera perspektiivina tuleb samuti arvestada. Seega on supitaldrik, kui see on serveerimiseks valmis, kumer, sellel on lohk. Kui aga ümber pöörame, on plaat nõgus.
Kui analüüsida näiteks paraboolasid, siis on need U-kujulise kuju korral kumerad, kuid tagurpidi U-kujulise kujuga nõgusad.
Nõgusad ja kumerad funktsioonid
Kui funktsiooni teine tuletis on punktis nullist väiksem, on funktsioon selles punktis nõgus. Teisest küljest, kui see on suurem kui null, on see selles punktis kumer. Eeltoodut võib väljendada järgmiselt:
Kui f »(x) <0, f (x), on see nõgus.
Kui f »(x)> 0, on f (x) kumer.
Näiteks võrrandis f (x) = x2+ 5x-6, saame arvutada selle esimese tuletise:
f '(x) = 2x + 5
Siis leiame teise tuletise:
f »(x) = 2
Seega, kuna f »(x) on suurem kui 0, on funktsioon iga x väärtuse jaoks kumer, nagu näeme alloleval graafikul:
Nüüd vaatame selle teise funktsiooni juhtumit: f (x) = - 4x2+ 7x + 9.
f '(x) = - 8x + 7
f »(x) = - 8
Seega, kuna teine tuletis on väiksem kui 0, on funktsioon iga x väärtuse jaoks nõgus.
Kuid nüüd vaatame järgmist võrrandit: -5 x3+ 7x2+5 x-4
f '(x) = - 15x2+ 14x + 5
f »(x) = - 30x + 14
Määrasime teise tuletise võrdseks nulliga:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Nii et kui x on suurem kui 0,4667, on f »(x) suurem kui null, seega on funktsioon kumer. Kui x on väiksem kui 0,4667, on funktsioon nõgus, nagu näeme alloleval graafikul:
Kumer ja nõgus hulknurk
Kumer hulknurk on selline, kus saab ühendada kaks selle punkti, tõmmates joonele jääva sirgjoone. Samamoodi on selle sisenurgad alla 180º.
Teiselt poolt on nõgus hulknurk selline, kus kahe selle punkti ühendamiseks tuleb joonest välja tõmmata sirge joon, mis on välimine diagonaal, mis ühendab kahte tippu. Lisaks on vähemalt üks selle sisenurk suurem kui 180º.
Näeme võrdlust alloleval pildil:
