Kompleksarvud on reaalarvude ja kujuteldavate arvude kombinatsioonid.
Teisisõnu, kompleksarvud on arvud, millel on reaalosa ja kujuteldav osa.
Kompleksarvude skeem
Lihtne viis keeruliste numbrite väljanägemiseks on meelde jätta järgmine skeem:
Niisiis, teades, et kompleksarvude sees leiame reaalarvud ja kujuteldavad numbrid, on lihtsam mõista, et kompleksarvud on reaalarvude ja kujuteldavate arvude kombinatsioonid. Me võime neid kombineerida igal soovil!
Keerulistele arvudele mõeldes peaksime mõtlema pigem omadussõnale "täielik" kui omadussõnale "keeruline". Täielik selles mõttes, et see hõlmab mõlemat maailma: reaalset ja kujuteldavat.
Kompleksarvu valem
Kompleksarvu kõige tavalisem esitus on reaali ja mõttelise osa summa. Samal ajal jagatakse kujuteldav osa kujuteldava osa ja kujuteldava üksuse vahel.
Arvestades reaalarvu ja kujuteldavat arvu, saame luua järgmise kombinatsiooni:
h + ui
Kus:
- h on reaalarv.
- ui on kujuteldav arv.
Täpsemalt:
- h on reaalarv.
- või see on kujuteldav osa.
- i see on kujuteldav üksus.
Niisiis, alati, kui leiame numbrite kombinatsiooni ja näeme tähte "i", kas see tähendab, et see on kompleksarv?
See küsimus on keeruline, sest kõik meile teadaolevad numbrid kuuluvad kompleksarvude hulka. Kui vaatate ülaltoodud skeemi, näete, et reaalarv on ka kompleksarv. Tõsi on see, et kui leiame reaalarvu, ei näe me ühtegi "i", see oleks kompleksarvu puhul, kus kujuteldav osa on null.
Kompleksarvude erinevad vormid, mida võime leida, on järgmised:
| Kompleksarv | Reaalarv | Kujuteldav arv | |
| Kompleksarv | h + ui | h | ui |
| Puht reaalne kompleksarv | h | h | 0 |
| Puhtalt kujuteldav kompleksarv | ui | 0 | ui |
- Puht reaalne kompleksarv: See on kompleksarv, kus kujuteldav osa on 0. Teisisõnu, mistahes arv miinus lõpmatusest pluss lõpmatuseni on reaalarv.
- Puhtalt kujuteldav kompleksarv: See on kompleksarv, kus tegelik osa on 0. Teisisõnu, see on kujuteldav arv, mis tahes reaalarv, mille kõrval on "i".
Esindamine
Kuigi kompleksarvud kirjutatakse reaalsete ja kujuteldavate arvude kombinatsioonidena, järgib sama graafikat ka nende graafiline esitus.
Seda graafikut nimetatakse komplekstasandiks, kuna see esindab nii reaalseid kui ka väljamõeldud numbreid, teisisõnu kompleksarvusid.
Rakendus
Keerulisi numbreid kasutatakse laialdaselt matemaatika valdkonnas, eriti fraktaalide alal.
Kompleksarvude näide
Mõelge näidetele numbritest, mis võivad täita järgmise tabeli:
| Kompleksarv | Reaalarv | Kujuteldav arv | |
| Kompleksarv | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Puht reaalne kompleksarv | 3 | 3 | 0 |
| Puhtalt kujuteldav kompleksarv | 4i | 0 | 4i |
Tuleb siiski märkida, et seda tabelit saab täita muul viisil ja teiste numbritega. Muidugi alati järgides struktuuri, mis oli alguses üksikasjalik ja milles selle valemit selgitati.
Irratsionaalsed numbrid