Absoluutne väärtus - mis see on, määratlus ja mõiste
Reaalarvu absoluutväärtus on selle suurus, olenemata sellele eelnevast märgist.
Numbri absoluutväärtus ehk teisisõnu on väärtus, mis tuleneb sellele vastava märgi kõrvaldamisest.
Ametlikumalt vaadates on meil järgmised tingimused, mis peavad olema täidetud, kus kahe takti vaheline x tähendab, et leiame x absoluutväärtuse:
| x | = x, kui x ≥ 0
| x | = -x, kui x <0
See tähendab, et positiivse arvu absoluutväärtus on sama number. Selle asemel on negatiivse arvu absoluutväärtus võrdne selle arvuga, kuid selle ees on negatiivne märk. See on korrutatud -1-ga.
Samuti on -10 absoluutväärtus - (- 10) = 10. Seega peame rõhutama, et absoluutväärtus on alati positiivne.
Absoluutväärtuse omadused
Absoluutväärtuse omaduste hulgas paistavad silma järgmised:
- Arvu absoluutväärtus ja selle vastand on sama. See tähendab, et väärtus -19 ja 19 on sama: 19.
- Summa absoluutväärtus on võrdne liitmete absoluutväärtuste summaga või sellest väiksem. See tähendab, et on tõsi, et:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Ülaltoodut saame kontrollida mõne näite abil:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Teine omadus on see, mida nimetame korrutavaks omaduseks. See ütleb meile, et toote absoluutväärtus on võrdne tegurite absoluutväärtuste korrutisega. See tähendab, et järgmine on tõsi:
| xy | = | x |. | y |
Ülaltoodut saame kontrollida järgmistest näidetest:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Korrutava omaduse vastena on meil jagunemise säilitamine, mis ütleb meile, et jagunemise absoluutväärtus on võrdne nimetatud toimingu samade elementide absoluutväärtuste jagatisega. Seda seni, kuni jagaja pole null. See tähendab, et on tõsi, et:
| x / y | = | x | / | y |
Näeme seda mõnes näites:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Absoluutväärtus graafikul
Järgmisena vaatame, kuidas näeks absoluutväärtuse näide Dekartese tasandilt.
Sel juhul on meil lihtne funktsioon y = | x | ja märkime, et y väärtus on alati positiivne, olenemata x väärtusest.
