Lõplikud komplektid - mis see on, määratlus ja mõiste

Lõplikud hulgad on need, mille kardinaalsus või selles sisalduvate elementide arv on võrdne loomuliku arvuga.

Lõplik hulk, teisisõnu, on see, millel on palju loendatavaid elemente. Olles lõpmatu hulga vastand, kus elemendid on loendamatud.

Ametlikum viis väljendada, et hulk on lõplik, on see, et selle hulga elemente, mida nimetame M-ks, saab siduda hulga (1, 2,…, n) elementidega, mida nimetame N-ks. See on täisarvude jada, kus iga element on võrdne eelmisega, pluss ühik.

Seega saab M ja N elemente ükshaaval paaritada (mida nimetatakse üksüheks kirjavahetuseks), jätmata kahe komplekti ühtegi elementi välja.

Öeldakse ka, et M ja N on võrdsed, see tähendab, et iga M elemendi jaoks on N element.

Lisaks langeb arv n (hulga N suurim element) kokku M elementide arvuga, kus n on N kardinal, kardinaalsus või võimsus ning selle tähis on kaart (N), | N | või #N.

Lõplikud komplektnäited

Mõned näited piiratud komplektidest on järgmised:

• Paaritu täisarv üle 13 ja alla 29: (15, 17, 19, 21, 23, 25, 27)
• Maa ookeanid: Atlandi ookean, Vaikne ookean, India, Arktika, Antarktika
• Nimekiri kahekümnest klassiruumi kuuluvast õpilasest.

Lõplike hulkade omadused

Lõplike komplektide peamiste omaduste hulgas on need, mis on allpool avatud:

• Kahe või enama lõpliku hulga liitmine annab lõpliku hulga.
• Ühe või mitme hulgaga piiratud hulga ristumine (ühised elemendid) on lõplik.
• Lõpliku hulga alamhulk on ka lõplik.
• Lõpliku hulga M alamhulka C iseloomustab see, et sellel on väiksem arv elemente kui M. See tähendab, et on tõsi, et: kui C ⊊ M ja | M | = n, siis | C | <n (sümbol ⊊ tähendab, et C on M. korralik alamhulk. See tähendab, et kõik C elemendid sisalduvad M-s, kuid M-s on vähemalt üks element, mis ei ole C-s).
• Lõpliku hulga M võimsuskomplekt, mis sisaldab kõiki alamhulki, mida saab moodustada hulga M elementidega (sealhulgas tühi hulk või ∅), on piiratud ja sellel on 2ⁿ elemendid, kus n on M. elementide arv. Näiteks kui meil on:

(1, 3, 41)

Toitekomplekt oleks: (∅, (1,3), (1,41), (3,41), (1), (3), (41), (1,3,41))

Nagu näeme, on kolmest elemendist koosneva lõpliku hulga võimsuskomplektil kaheksa (2³) elemendid.