Tavaline vektor on vektor, mis on teadaolevalt risti tasapinnaga ja mida kasutatakse tasapinna üldvõrrandi konstrueerimiseks.
Teisisõnu on normaalne vektor vektor, mis teeb tasapinnaga 90-kraadise nurga ja on osa tasapinna üldvõrrandist.
Normaalne vektorvalem
Normaalne vektor on risti olev vektor ja seda tähistatakse kui a n. Kui tavaline vektor oleks kolmemõõtmeline vektor, kirjutataks see järgmiselt:
Graafiline
Normaalne vektor, mida kujutatakse tasapinnas, näeks välja selline:
Nagu graafikult näha, on normaalne vektor tasapinnaga risti, kuna see moodustab 90-kraadise nurga. Nii et iga vektor, mis on risti tasapinnaga, on selle tasapinna suhtes normaalne vektor.
Enamasti ilmub normaalne vektor alustades tasapinnast ja olles positiivne teises dimensioonis (vasakul), kuid võime ka leida, et see on negatiivne. Teisisõnu, vektor algab tasapinnast, kuid läheb alla (paremale).
Normaalne vektor ja tasapinna üldvõrrand
Mis on ühist normaalvektoril ja tasapinna üldvõrrandil? Vaatame.
Tasandi üldvõrrandit väljendatakse järgmiselt:
Kui muutujate koefitsiendid on normaalvektor. Seega, kui meil on tasapinna võrrand ja meil palutakse leida normvektor, peame ainult muutujate koefitsiendid välja võtma ja panema need normaalvektori koordinaatideks. Selline, et:
Normaalse vektori näide
Kontrollige, kas vektor kuni ja vektor v on normaalse tasandi vektorid järgmisele tasapinnale:
- Kõigepealt kirjutame harjutuse üldise võrrandi ja tasapinna võrrandi:
2. Me tuvastame tasapinna võrrandi koefitsiendid:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Asendame eelmise teabe normaalvektori koordinaatides:
4. Kontrollime, kas antud vektorite koordinaadid langevad kokku tasapinna suhtes normaalse vektori koordinaatidega:
Seega vektor kuni see on tasapinna normaalne vektor, kuna selle koordinaadid langevad kokku normaalvektoriga. Selle asemel vektor v see ei ole tasapinna normaalne vektor, kuna selle koordinaadid erinevad normaalvektori koordinaatidest.
Niisiis, oleme kontrollinud, et vektor kuni on tasapinnaga risti olev vektor ja see vektor v see ei ole.