Variatsioon matemaatika valdkonnas on kõik võimalikud rühmad, mis võivad koosneda elementide rühmast.
See tähendab, et variatsiooniks nimetatakse kõiki võimalikke rühmitusi, mida saab moodustada teatud hulga elementidega, näiteks arvude või objektidega.
Kui meil on x elementide kogus, saame moodustada hulga elementidega hulga, esitades mitmesuguseid alternatiive. Viimane sõltub sellest, kas elemente on võimalik korrata ühes või teises.
Teine oluline meeles pidada on see, et erinevalt kombinatorikatest mõjutavad variatsioonid elementide paigutamise järjekorda.
Samuti erinevad variatsioonid permutatsioonidest selle poolest, et viimasel juhul võetakse alati kõik kättesaadavaks tehtud elemendid, mitte alamhulk.
Mis on kahekordne?
Tuple on lõplik järjestatud järjestus või loend, mille elemente nimetatakse komponentideks. See tähendab, et kahest ei saa koosneda kõikidest naturaalsetest arvudest ja täisarvudest, mis on suuremad kui 3, kuna see on lõpmatu hulk.
Variatsioonide tüübid
Variatsioonide tüüpe võib olla kaks:
- Kordustega variatsioonid: Kui igas jaotises saab elementi korrata rohkem kui üks kord. Näiteks kui meil on:
A = (3,6,7)
Kahest elemendist koosnevate rühmade puhul oleksid võimalikud variatsioonid järgmised:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
Kordustega variatsioonide arvu arvutamiseks on järgmine valem, kus x on elementide koguarv ja n - elementide arv igas dupleksis:
xn
Seetõttu oleks näidatud näites lahendatud: 32=9.
- Variatsioonid ilma kordamiseta: See tähendab, et elemente ei saa sama dupleksi sees korrata. Näiteks kui meil on eelmisel juhul sama komplekt A, on kordusteta variatsioonid järgmised:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
Sellisel juhul tuleks järgida järgmist valemit:
x! / (x-n)!
Valemi loendis on meil elementide koguarvu faktoriaal, nimetaja puhul aga elementide koguarvu lahutamise faktoriaal, millest lahutatakse elementide arv dupleksis. Niisiis, näidatud näites oleks see lahendatud:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6