Taylori seeria - mis see on, määratlus ja mõiste

Taylori seeria on jõudude jada, mis ulatub lõpmatuseni, kus iga liide tõstetakse eelmisele suuremale võimsusele.

Kõik Taylori seeria elemendid vastavad funktsiooni f n-ndale tuletisele, mida hinnatakse punktis a, n (n!) Faktori vahel. Ja see kõik korrutatakse x-a-ga, mis on tõstetud võimsusele n.

Formaalselt või matemaatiliselt on Taylori seerial järgmine vorm:

Taylori seeria paremaks mõistmiseks peame meeles pidama, et a on punkt funktsioonile f puutuval sirgel. Nimetatud joont võib omakorda väljendada lineaarfunktsioonina, mille kalle on sama kallakuga kui funktsioon f punktis a.

Teine aspekt, mida meeles pidada, on see, et f on punktis a diferentseeruv funktsioon n korda. Kui n on lõpmatus, on see lõpmatult diferentseeruv funktsioon.

Konkreetsel juhul, kui a = 0, nimetatakse seeriat ka McLaurini reaks.

Seeria ja Taylori polünoomi erinevus

Seeria ja Taylori polünoomi erinevus seisneb selles, et esimesel juhul räägime lõpmatust jadast, teises aga lõplikust reast.

Seega saab Taylori polünoomi defineerida kui funktsiooni polünoomi lähendust, mis on konkreetses punktis (a) diferentseeritav n korda.

Taylori sarja näited

Mõned näited Taylori seeria variatsioonidest on:

  • Eksponentsiaalne funktsioon:
  • Trigonomeetrilised funktsioonid:

Taylori seeria rakendused

Mõned Taylori seeria rakendused on:

  • Piiride analüüs.
  • Statsionaarsete punktide või toolipunktide analüüs funktsioonides.
  • Rakendus L'Hopitali teoreemis (piiride lahendamiseks).
  • Integraalne hinnang.
  • Teatud seeriate lähenemise ja lahknemise hindamine.
  • Finantsvarade ja -toodete analüüs, kui hind on väljendatud mittelineaarse funktsioonina.

Lemmik Postitused

Warren Buffett, turgude kuningas

Warren Buffett on tuntud kui legendaarne investor, kuid kas ta on tõesti nii hea? Selles artiklis oleme analüüsinud tema trajektoori. Pärast Madridis toimunud kohtumist, kui ootasime laua taga serveerimist, tekkis vestlus, mille peamine mõte oli see, mida meile meeldib nii palju vältida. Rääkisime võimalusestLisateave…

Analüüs: Hispaania majanduse areng 21. sajandil

Selles artiklis võetakse väga lühidalt kokku Hispaania majanduse põhinäitajate areng alates 1995. aastast kuni 2008. aastal alanud kriisini ja praeguseni. Selle artikli pakkus välja keskkooliõpilane, kes vajas meie nõuandeid 21. sajandil Hispaania majandusega seotud töö ettevalmistamiseks. Lisateave…

Austraalia: 28 aastat järjest majanduslangusesse langemata

Kakskümmend kaheksa järjestikust aastat majanduslikult kasvamas. See on Austraalia tasakaal. Paljud imestavad, kuidas on võimalik nii pikka laienemisperioodi aheldada. Kas majanduslangustest saab lõputult kõrvale hiilida? Majandustsüklid selgitavad kasvu või laienemise faase ning majanduslanguse või majanduskriisi perioode. Kuigi laienemise ajal Loe edasi…