Standard või standardhälve

Standardhälve ehk standardhälve on mõõt, mis annab teavet muutuja keskmise hajumise kohta. Standardhälve on alati suurem või võrdne nulliga.

Selle kontseptsiooni mõistmiseks peame analüüsima kahte põhimõistet.

• Matemaatiline ootus, eeldatav väärtus või keskmine: See on meie andmerea keskmine.
• Hälve: Hälve on eraldus, mis eksisteerib rea mis tahes väärtuse ja keskmise vahel.

Vaadake kõiki dispersioonimeetmeid

Nüüd, mõistes neid kahte mõistet, arvutatakse standardhälve sarnaselt keskmisega. Kuid võttes kõrvalekaldeid kui väärtusi. Ja kuigi see arutluskäik on intuitiivne ja loogiline, on sellel viga, mida kontrollime järgmise graafikuga.

Eelmisel pildil on meil 6 vaatlust, see tähendab, et N = 6. Vaatluste keskmist tähistab graafiku keskel asuv must joon ja see on 3. Mõistame kõrvalekaldega seda erinevust, mis on vaatlustest ja mustast joonest. Seega on meil 6 kõrvalekallet.

1. Kõrvalekalle -> (2-3) = -1
2. Hälve -> (4-3) = 1
3. Kõrvalekalle -> (2-3) = -1
4. Hälve -> (4-3) = 1
5. Kõrvalekalle -> (2-3) = -1
6. Hälve -> (4-3) = 1

Nagu näeme, kui liitame 6 hälvet ja jagame N-ga (6 vaatlust), on tulemus null. Loogika kohaselt oleks keskmine hälve 1. Kuid keskmise matemaatiline omadus selle moodustavate väärtuste suhtes on just see, et kõrvalekallete summa on null. Kuidas seda parandada? Hälvete ruut

Koht

Standardhälbe arvutamise valemid

Esimene on hälvete ruutu jagamine, vaatluste koguarvuga jagamine ja lõpuks ruutjuure võtmine ruudu tagasivõtmiseks, nii et

Alternatiivina oleks selle arvutamiseks veel üks viis. See oleks hälvete absoluutväärtuste summa keskmine. See tähendab, et kasutage järgmist valemit:

See valem ei ole siiski standardhälbe alternatiiv, kuna see annab erinevaid tulemusi. Tegelikult on ülaltoodud valem kõrvalekalle keskmisest. Standard- või standardhälbel ja kõrvalekaldel keskmisest on sarnasusi, kuid need pole samad. See viimane vorm on tuntud kui keskmine kõrvalekalle.

Standardhälbe arvutamise näide

Me kontrollime, kuidas ükskõik millise esitatud valemi korral on standardhälbe või keskmise hälbe tulemus sama.

Dispersioonivalemi (ruutjuur) järgi:

Absoluutväärtuse valemi järgi:

Nii nagu intuitiivne arvutus dikteeris. Keskmine hälve on 1. Kuid kas me ei öelnud, et absoluutväärtuse ja standardhälbe valem andis erinevad väärtused? Jah, kuid on ka erand. Ainus juhtum, kus standardhälve ja keskmisest kõrvalekalle annavad sama tulemuse, on juhtum, kus kõik kõrvalekalded on võrdsed 1-ga.

Standardhälbe suhe dispersiooniga

Lühidalt öeldes pole dispersioon midagi muud kui standardhälve ruudus. Või mis puutub samasse asja, siis standardhälve on dispersiooni ruutjuur. Need on seotud järgmiselt:

Pärast seda pilti on selge, et kogu ruutjuure sees olev valem on dispersioon. Põhjus, miks peate mõistma, et seda osa nimetatakse dispersiooniks, on see, et seda kasutatakse muudes valemites muude mõõtude arvutamiseks. Ehkki standardhälve on tulemuste tõlgendamiseks intuitiivsem, on dispersiooni arvutamisel hädavajalik.