Eksponentsiaalfunktsiooni tuletis
Eksponentsiaalfunktsiooni tuletis on võrdne eksponendi tuletisega, korrutatuna algfunktsiooniga ja aluse loomuliku logaritmiga.
See tähendab, et matemaatilises mõttes oleks meil järgmine valem:
Ülaltoodud funktsioonis on z alus ja y x funktsioon, mille tuletise saab arvutada, nagu on selgitatud meie artiklis funktsiooni tuletise kohta.
Peame meeles pidama, et tuletis on matemaatiline funktsioon, mis võimaldab meil arvutada (sõltuva) muutuja muutumiskiiruse. Seda juhul, kui variatsioon on registreeritud mõnes muus muutujas (mis oleks sõltumatu).
Eksponentsiaalfunktsiooni juhtumid
Eksponentsiaalne funktsioon esitab kaks konkreetset juhtumit:
- Kui eksponent on x, on selle tuletis 1. Seetõttu on eksponentsiaalfunktsiooni tuletis võrdne sama funktsiooni korrutatuna aluse loodusliku logaritmiga, nagu näeme allpool:
- Kui alus on konstant e, on selle loomulik logaritm 1. Seetõttu oleks eksponentsiaalfunktsiooni tuletis võrdne eksponendi ja algfunktsiooni korrutise tuletisega.
Eksponentsiaalfunktsiooni tuletise näited
Vaatame mõnda välja töötatud eksponentsiaalse funktsiooni näidet:
Teine näide on veidi keerulisem:
Vaatame nüüd näidet, kus eksponent on trigonomeetriline funktsioon:
