Maatriksi korrutamine koosneb kahe või enama maatriksi lineaarsest ühendamisest, lisades nende elemendid sõltuvalt nende asukohast päritolumaatriksis, austades faktorite järjekorda.
Teisisõnu tähendab kahe maatriksi korrutamine maatriksite ühtlustamist ühes maatriksis, korrutades ja lisades lähtemaatriksite ridade ja veergude elemendid, võttes arvesse tegurite järjekorda.
Soovitatavad artiklid: toimingud maatriksitega, ruutmaatriks.
Maatriksi korrutamine
Antud kaks maatriksit Z Y Y n rida ja m veergu:
Atribuudid
- Tulemusmaatriksi mõõt on maatriksite mõõtmete kombinatsioon. Teisisõnu, tulemuste maatriksi mõõtmed on esimese maatriksi veerud ja teise maatriksi read.
Sel juhul leiame selle Zn (Z-rida) võrdub Ym(Y veerud), et oleks võimalik neid korrutada. Niisiis, kui need on võrdsed, on tulemuste maatriks järgmine:
Näited
- Korrutame maatriksid kahega.
Korrutame maatriksid kahe võrra, et säilitada algsete maatriksite mõõtmed ja hõlbustada protsessi.
- Maatriksi korrutamine pole kommutatiivne.
Kommutatiivse vara skeem
Kommutatiivne omadus tähistab seda tuntud fraasi: tegurite järjekord ei muuda tulemust.
Selle omaduse leiame tavalises liitmises ja korrutamises, see tähendab siis, kui lisame ja korrutame mis tahes objekti, mis pole maatriks.
Arvestades ülaltoodud skeemi, ütleb kommutatiivne omadus meile, et kui me korrutame kõigepealt sinise päikese ja seejärel kollase päikese, saame sama tulemuse (roheline päike), nagu korrutaksime kõigepealt kollase ja seejärel sinise päikese.
Seega, kui maatriksite korrutamine ei austa kommutatiivset omadust, tähendab see, et tegurite järjekord Jah mõjutab tulemust. Teisisõnu, me ei saa rohelist päikest, kui muudame kollase ja sinise päikese järjekorda.
Protsess
Kui maatriksis on ridade arv, võime eelmised maatriksid korrutada Z võrdub maatriksi veergude arvuga Y. Nimelt Zn = Ym.
Kui on kindlaks tehtud, et maatriksid saame korrutada, korrutame iga rea elemendid iga veeru võrra ja lisame need nii, et eelmiste siniste ovaalide kokkulangevuse punkti jääb ainult üks number.
Kõigepealt leiame, kus sinised ovaalid langevad kokku, ja seejärel teeme elementide korrutiste summa.
- Tulemusmaatriksi esimese elemendi puhul näeme, et ovaalid langevad kokku kohaga, kus on element z11.
- Tulemusmaatriksi viimase elemendi puhul näeme, et ovaalid langevad elemendis kokku janm.
Teoreetiline näide
Antud kaks ruutmaatriksit D Y JA,
Korrutage eelmised maatriksid.
Alustame maatriksi esimese rea korrutamisest D maatriksi esimese veeruga JA. Siis teeme sama, kuid hoiame iga maatriksi rida või veergu sõltuvalt sellest, kas soovime korrutada mõnda elementi või teisi. Kordame protseduuri seni, kuni oleme kõik lüngad täitnud.
Harjutus
Tõestage, et maatriksite korrutis ei ole kommutatiivne omadus täidetud.