Kujuteldavad numbrid on osa kompleksarvude komplektist ja on kujuteldava ühiku i reaalarvu korrutis.
Teisisõnu, kujuteldavad numbrid on kompleksarvud ja neid saab kirjutada kujuteldava üksuse i korrutisena mis tahes reaalarvuga.
The i kujuteldava ühiku tähistamiseks, arvestades, et see pärineb inglise keelest, kujuteldavad numbrid.
Kujuteldava arvu valem
Arvestades kujuteldavat arvu r, saab seda väljendada järgmiselt:
r = n i
kus:
- r on kujuteldav arv.
- n on reaalarv.
- i see on kujuteldav üksus.
Skeem
Kujuteldavate arvude näide
Iga päev tehtavatest matemaatilistest toimingutest leiame kujuteldavaid numbreid mitu korda, kui arvame. Vaatame seda, lahendades järgmise ruutjuure:
Mitu korda oleme lahendanud ruutvõrrandi ja öelnud, et lahendit pole, kuna leidsime negatiivse juure? Noh, selle negatiivse juure, mis see ka pole, saab lagundada, nagu eespool märgitud, ja sellel on reaalarv ja kujuteldav ühik. Sellisel juhul on tegelik osa number 8 ja kujuteldav osa on ruutjuur -1.
-1 ruutjuurt tuntakse kujuteldava üksusena.
Nii et selle juure lahendus oleks:
Meenutades eelmist määratlust, teame, et kujuteldav arv on võrdne mis tahes reaalarvu korrutamisega kujuteldava ühikuga. Siis:
Kujuteldavad numbrid on osa kompleksarvude komplektist, mis on jagatud reaalarvude ja kujuteldavate arvude vahel.
Utiliit
Tundub, et arvude kujutamise idee pole eriti veenev, kuid need on tõesti väga kasulikud. Eelmise näite põhjal annavad kujuteldavad numbrid vastused probleemidele, mida reaalarvud ei suuda.
Nüüd, kui leiame negatiivse juure, saame probleemi lahendada.
Rakendus
Kujuteldavaid numbreid kasutatakse laialdaselt elektri valdkonnas, kvantmehaanikas, Fourieri teisendustes ja koos reaalarvudega luuakse kompleksarvusid, mida kasutatakse laialdaselt ka matemaatika valdkonnas.
Uudishimu
Kujuteldavaid numbreid nimetati pilkamiseks väljamõeldisteks, kuna neid mõeldi kui võimatut arvulist komplekti ja vastuolus tegelike arvudega.