Operatsioonid sündmustega on sündmuste liit, sündmuste ristumiskoht ja sündmuste erinevus.
Operatsioonid sündmustega on tõenäosusteooria sissejuhatuse põhiline osa. Need pakuvad raamistikku komplektidega töötamiseks. Samamoodi, nagu saame opereerida ka muud tüüpi elementidega, saame seda teha ka tõenäosustega.
Sündmustega tehtavate operatsioonide raames on mitu teadmist väärt. Kõik need on välja töötatud meie sõnastikus. Arendatud, selgitatud ja töötatud näidetega.
Operatsioonide tüübid sündmustega
Seletuse lihtsustamiseks eeldame, et meil on kaks sündmust A ja B.
- Ürituse liit: Sündmuste liitu iseloomustab küsimuse lahendamine: kui suur on tõenäosus, et A või B välja tuleb?
- Sündmuse ristmik: Sündmuste ristumiskoht seevastu vastab küsimusele: kui suur on tõenäosus, et A ja B tulevad korraga välja?
- Sündmuste erinevus: Sündmuste erinevus võib olla normaalne või sümmeetriline. Normaalne erinevus vastab küsimusele: kui suur on tõenäosus, et A tuleb välja ja B ei tule välja? Samal ajal vastab sümmeetriline erinevus küsimusele: kui suur on tõenäosus, et A või B tuleb välja, kuid mitte mõlemad korraga?
Igal neist toimingutest on mõned omadused. Nende omaduste tundmine on oluline, et meil oleks statistiline baas, mis võimaldab meil õppida täpsemaid mõisteid.
Näited toimingutest sündmustega
Kuna iga kontseptsioon on välja töötatud individuaalselt, toome järgnevas selle tulemusega lihtsalt näite. See tähendab, et selgituse nägemiseks on soovitatav kasutada iga kontseptsiooni:
Meil on kolm sündmust: A, B ja C. Neil kõigil on tõenäosus juhtuda, mis on näidatud allpool:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 ja P (A ∩ B): 0,2
Tähistame B täiendit tähisega B*
Kui arvestada, et A ja B pole lahus, siis kui suur on liidu tõenäosus?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
A ja B liitumise tõenäosus on 0,9. Või öeldes protsentides on tõenäosus 90%.
Vaatame nüüd sündmuste ristumiskoha näidet. Kui arvestada, et A ja C ei ole lahknevad sündmused, siis kui suur on A ja C lõikumise tõenäosus?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
A ja C ristumiskoha tõenäosus on 0,8. See tähendab, et A ja C samaaegse esinemise tõenäosus on 80%.
Lõpuks näeme sündmuste normaalse erinevuse näidet. Kui suur on tõenäosus, et A toimub ja B-d ei esine?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Sündmuste A ja B erinevuse tõenäosus (selles järjekorras) on 0,3. See tähendab, et A esinemise ja B esinemise tõenäosus on 30%.