Vabadusastmed on andmekogumi vaatluste arvu kombinatsioon, mis varieeruvad juhuslikult ja sõltumatult, miinus vaatlused, mis sõltuvad nendest meelevaldsetest väärtustest.
Teisisõnu on vabadusastmed parameetrite hindamisel puhtalt vabade vaatluste arv (mis võivad varieeruda).
Peamiselt eristame statistikat, mis kasutab populatsiooni ja valimi parameetreid, et teada saada nende vabadusastmeid. Arutame erinevusi keskmise ja standardhälbe vahel, kui parameetrid on populatsioon või valim:
Rahvaarv ja valimi parameetrid
- Rahvastiku parameetrid:
Kuna populatsioonides ei tunne me kõiki väärtusi, on vabaduse astmed kõik populatsiooni elemendid: N.
Mõlemad statistilised andmed võimaldavad kõigil kogumi vaatlustel olla juhuslikud ja seetõttu saame iga kord, kui statistikat hindame, erinevaid tulemusi. Seejärel on tähelepanekud, millel on täielik õigus erineda, kõik populatsiooni tähelepanekud. Teisisõnu, vabadusastmed on antud juhul kõik populatsiooni elemendid: N. Sel põhjusel jagame mõlemad statistilised andmed populatsiooni koguarvuga (N).
- Valimi parameetrid (hinnangud):
Proovides teame kõiki väärtusi.
Eristame populatsiooni suurust (N) valimi suurusega (n).
Kuna me teame kõiki valimites olevaid väärtusi, pole meil keskmise arvutamisel probleeme, kuna see võimaldab kõigil kogumi vaatlustel olla juhuslik.
Standardhälbe korral kehtestame piirangu vabadusastmetele: kõik valimi elemendid (n) ja lahutame 1 elemendi.
Kuid … Miks lahutame valimist (n) ainult 1, mitte 5 või 10 elementi?
Mida rohkem elemente me lahutame, see tähendab, et mida rohkem on meil valimi parameetri kohta antud juhul standardhälvet.
Mida rohkem teavet meil on, seda vähem peavad vabadused (vabadusastmed) valimivaatlused võtma juhuslikke väärtusi. Mida rohkem elemente me valimist lahutame, seda rohkem piiranguid me kehtestame ja seda vähem on valimi parameetril vabadusastmeid.
Näide
Oletame, et läheme Andorrasse suusatamise maailmakarika finaali vaatama, sest meile meeldib väga mäesuusatamine. Kaasa võtame kaardi, mis ütleb meile, kus asuvad erinevad alad ja mõne võistleja nimi, kuid iga osaleja stardinumber pole täpsustatud. Iga kord, kui nad ütlevad konkurendi nime, kraabime nende nime. Kuna võistlejate nimekiri on piiratud, saabub hetk, kus me teame võistleja nime enne, kui nad selle esinejate kaudu välja kuulutavad.
Analüüsime kroonikat matemaatilisest vaatenurgast:
- Valimi suurus (n), kuna need ütlevad meile ainult mõne osaleja nime.
- Iga osaleja võib startida juhuslikult, järjekord pole oluline ega saa uuesti võistelda (kombinatsioonid ilma kordusteta).
- Viimane osaleja on teadaolev element (n-1). Siis saavad kõik ülejäänud osalejad juhuslikult välja tulla, välja arvatud viimane, mida me kindlasti teame.
Loe vabadusastmete näidet
