Cramér-Rao seondumine (CCR) on minimaalne dispersioon, mille korrektsustingimusi arvestades võib ühe parameetri hindaja jõuda.
Teisisõnu, otsime dispersiooni, mis on sellele alampiirile kõige lähemal, et leida parim hinnang erapooletuse ja efektiivsuse omaduste järgi.
Soovitav on lugeda hinnangute omadusi
Neid omadusi kasutatakse juhul, kui peame ökonomeetrilise analüüsi tegemiseks valima hindaja. Kui tahame, et meie tulemused oleksid vähemalt veenvad, peame nõudma, et hinnanguline oleks erapooletu ja kõigist erapooletutest hinnangutest võimalikult väike variatsioon (efektiivsus).
Ehkki võtame arvesse kõiki erapooletuid hinnanguid, võib minimaalse dispersioonihinnangu otsimisel juhtuda, et leidub mõni teine erapooletu hinnang, millel on vähem hajuvust.
Nii et ükski erapooletu ja minimaalse dispersiooniga hindaja meist ei pääseks, kehtestame minimaalse või alumise piiri, mida parameetri erapooletu hinnangu dispersioon ei saa ületada.
Vaatleme ainult erapooletuid hindajaid, kuna kallutatud hinnangute variatsioonid võivad olla väiksemad kui CCR.
Formuleerimine
Me määratleme:
f (X; Θ): tõenäosustiheduse funktsioon.
E (·): matemaatiline lootus.
I (Θ): Fisheri teave parameetri kohta.
Esitab juhusliku suuruse X vaatluse parameetri väärtuse kohta teabe hulka.
Valem:
Ära paanitse! Mida näeme sellest valemist esmapilgul?
- Näeme, et see on mitte-range ebavõrdsus (≥) võrdsuse (=) asemel. Seda seetõttu, et mõnel juhul ei leia (pole olemas) erapooletut hinnangut, mis jõuaks CCR-i piirini. Seetõttu ütleme, et otsime erapooletu hinnangu dispersiooni, mis oleks võimalikult lähedal sellele alampiirile. Lisaks ütleb CCR meile, milline on hinnangu miinimumhälve, selle arvu all seda ei leita.
- Parempoolne osa (var (Θ ’) on meie parameetri hinnangu dispersioon.
- Vasakpoolne osa (1 / J (Θ)) on dispersiooni ületamatu miinimum.
- Kui otsime ator hinnangu dispersiooni (absoluutset) miinimumi, on loogiline, et ilmuvad osalised tuletised (tuletis respect suhtes).
- Majanduses kasutatakse kasulike funktsioonide optimeerimiseks osalisi tuletisi esimese ja teise järgu tingimustes: leidke vastavalt suhteline ja absoluutne maksimum ja miinimum.
- CCR kasutab tõenäosustiheduse funktsioonil f (X; Θ) parameetri first esimest osalist tuletist
- Arvutamise hõlbustamiseks kasutatakse mõnel juhul CCR-i saamiseks teist tuletist ja alternatiivset Fisheri teavet.
Hinnangulisi, kellel on erapooletu dispersioon, mis on võrdne CCR-iga, peetakse siis kõige tõhusamaks. Samamoodi peetakse neid erapooletuid, kelle dispersioon on lähemal, suhteliselt efektiivsemaks kui teisi hinnanguid (kaugemal).