Geomeetria on matemaatika haru, mis on pühendatud tasapinnal või ruumis olevate kujundite uurimisele. Seega analüüsib see selle omadusi ja mõõtmisi, nagu näiteks perimeeter, pindala ja maht.
See distsipliin vastutab näiteks polügoonide uurimise eest, mis on kahemõõtmelised kujundid, mis koosnevad mitmest mittekollinearsest järjestikusest segmendist ja moodustavad suletud ruumi.
Teine geomeetria uurimisobjekt on polüheeder, need kolmemõõtmelised kujundid, mis on moodustatud erinevatest nägudest, mis on omakorda hulknurgad.
Geomeetria uurimise muud elemendid on tasapinnad, jooned (joon lõpmatute punktidega), kiired (sirge osa, mis ulatub ühest selle punktist lõpmatuseni), nurgad (kaared, mis moodustuvad kahe joone ühendamisel), kõverad (jooned, mis mingil hetkel suunda muudavad) ja segmendid (joone osa, mida piiravad kaks punkti, alguse ja otsaga).
Geomeetria on paljude rakendustega teadus ja see on aluseks teistele uurimisvaldkondadele, nagu füüsika, geograafia, arhitektuur ja topograafia (maapinna uurimine). Näiteks aitab see meil arvutada teatud ruumide või hoonete mõõtmeid. Sel põhjusel on see aine kohustuslik nii põhi- kui ka keskkoolis põhihariduses.
Geomeetria ajalugu
Nagu teame selliste teadlaste tekstidest nagu ajaloolane Herodotos, oli geomeetria arenenud juba Vana-Egiptusest alates. Kuid geomeetria isaks peetud Kreeka matemaatiku Euclidi juures hakkas sellel teadusel olema formaalsem teoreetiline raamistik.
Euclides arendas oma ideid aksioomide kaudu (ettepanekuid, mis seovad mõisteid), kusjuures tema peamiseks panuseks on näiteks teoreem, et mis tahes kolmnurga sisenurkade summa on võrdne nulliga.
Euclidi kõige embleemilisemas teoses nimega The Elements on välja töötatud ka tuntud Pythagorase teoreemi tõestus. See ütleb meile, et täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuus ruudus võrdne kõigi ruudukujuliste jalgade summaga, kusjuures hüpotenuus on külg, mis asub polügooni nurga vastas.
Teine geomeetriasse olulist panustanud tegelane oli René Descartes, kes kujutas geomeetrilisi kujundeid kõveratena, kasutades võrrandeid.
Geomeetria tüübid
Peamised geomeetria tüübid on:
- Kirjeldav: Just see distsipliin püüab kujutada kolmemõõtmelisi objekte kahemõõtmelisel tasapinnal.
- Analytics: See on geomeetriliste kehade uurimine koordinaatsüsteemi kaudu. Seega saab iga punkti kirjeldada kahe risti sirge funktsioonina (mis ristumisel moodustavad 90º nurga), milleks on x- ja y-teljed.
- Algebraline: See matemaatika haru rakendab algebra geomeetrias teatud arvutuste lahutamiseks.
- Projektiivne: See on geomeetria haru, mis uurib, kuidas illustreerida kujundeid kahemõõtmelises tasases keskkonnas.
- Kosmosest: Keskendub kolmemõõtmeliste kujundite (näiteks laiuse, pikkuse ja kõrgusega) uurimisele.