Võrdhaaruline trapets on selline, kus selle kahel mitteparalleelsel küljel, mis ühendavad joonise kahte alust, on sama pikkus.
Tuleb meeles pidada, et trapets on nelinurkne (neljapoolne hulknurk), mida iseloomustab kaks külge, mida nimetatakse alusteks. Need on paralleelsed (nad ei ristu, isegi kui need on pikemad) ja erineva pikkusega. Samuti pole selle ülejäänud kaks külge paralleelsed.
Võrdhaaruline trapets on üks kolmest trapetsitüübist koos õige trapetsikuju ja skaleentrapetsiga.
Võrdse trapetsiumi omadused
Võrdhaarulise trapetsiumi omaduste hulgas paistavad silma järgmised:
- Kui trapets on võrdhaarne, on alloleval joonisel küljed AB ja CD ühepikkused.
- Kaks sisemist nurka, mis asuvad samal alusel, mõõdavad sama. Kui juhindume allolevast pildist, oleks järgmine: α = β ja δ = γ.
- Joonisel olevad diagonaalid AC ja DB on sama pikkusega.
- Vastupidised sisenurgad on täiendavad. See tähendab, et nad moodustavad sirge nurga. Alumisel pildil võib täheldada järgmist: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Kaks selle sisenurka on teravad (alla 90º), teised kaks on nürid (üle 90º). Seega on alloleval joonisel α ja β nürid, δ ja γ aga teravad.
- Neli sisenurka moodustavad 360º.
- Võrdhaaruline trapets on ainus trapetsikujuline tüüp, mille saab ümbermõõdule kirjutada. See tähendab, et selle neli tippu võivad läbida ringi ümbermõõtu (vt allpool olevat joonist).
- Sellel on sümmeetriatelg, mis oleks EF joon alloleval pildil. See on alustega risti (moodustab täisnurga või 90º nurga) ja lõikab need nende keskpunktis. Seega jagatakse hulknurk telje joonistamisel kaheks sümmeetriliseks osaks. See tähendab, et iga punkt ühel küljel vastab teisele küljele, mõlemad asuvad sümmeetriateljest võrdsel kaugusel. Näiteks on punkti B ja punkti F vaheline kaugus sama, mis punkti F ja punkti C vahel.
Võrdse trapetsi ümbermõõt ja pindala
Võrdse trapetsi omaduste paremaks mõistmiseks võime arvutada järgmised mõõtmised:
- Perimeeter: Lisame joonise mõlema külje pikkuse: P = AB + BC + CD + AD.
- Piirkond: Nagu igas trapetsis, lisatakse selle ala leidmiseks alused, jagatud kahega ja korrutatud kõrgusega. Nagu on näidatud allpool toodud valemis:
Nüüd võime kõrguse arvutamiseks tõmmata tippudest A ja D kaks kõrgust, nagu näeme alloleval joonisel:
Meil on siis kolmnurk ADFG; kus AD võrdub FG-ga ja külgedel moodustatud kolmnurgad on omavahel kooskõlas. Seetõttu on BF sama mis GC. Eeldame, et mõlemad mõõdavad kuni.
Seetõttu oleks tõsi, et:
Nüüd märgime, et külgsuunas moodustunud kolmnurgad on täisnurksed kolmnurgad, seega saab Pythagorase teoreemi rakendada. Näiteks kolmnurgas ABF on hüpotenuus AB, jalad aga AF (kõrgus, mida nimetame h) ja BF.
Samuti peame meeles pidama, et AB on sama mis DC. Seega, kui asendame ülaltoodud ala valemis, oleks meil ala trapetsi külgede funktsioon:
Teine võimalus trapetsi pindala arvutamiseks on diagonaalide korrutamine, jagamine kahega ja korrutamine ristumisel tekkiva nurga siinusega, pidades meeles, et mõlemad diagonaalid on võrdsed:
Väärib märkimist, et diagonaalide ristumiskohas on vastupidised nurgad võrdsed ja nende külgnev on nende täiendav nurk.
Teades siis, et nurga siinus on võrdne selle täiendava nurga siinusega, saab valida mis tahes nurga diagonaalide ristumiskohas.
Kokkuvõtteks võib öelda, et alloleval pildil on tõsi, et: α = γ, β = δ ja α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
Diagonaali leidmiseks võime kasutada järgmist valemit:
Seetõttu oleks ala järgmine:
Näide võrdkülgsest trapetsist
Kujutagem ette, et meil on trapets, mille alused mõõdavad 4 ja 8 meetrit, samas kui mitteparalleelsed küljed on mõlemad 3,6 meetrit, mõlemad on võrdsed (nii et trapets on võrdhaarne), kui pikk on perimeeter (P), pindala ( A) ja joonise diagonaal (D)?
