Analüütiline geomeetria - mis see on, määratlus ja mõiste
Analüütiline geomeetria on geomeetria haru, mis uurib geomeetrilisi kehasid koordinaatsüsteemi kaudu. Nii saab jooniseid väljendada algebraliste võrranditena.
Analüütiline geomeetria määrab kahemõõtmelises tasapinnas kõik punktid, millest moodustub joonis. Kõik see põhineb kahel real, abstsissteljel (horisontaaltelg) X) ja ordinaat (vertikaaltelg Y).
Kirved X ja Y need on risti. See tähendab, et nad moodustavad ristmikul neli 90º nurka (kraadi). Nii töötame koordinaatsüsteemis, mida tuntakse ristkülikukujulisena.
Igal tasapinna punktil on järgmist tüüpi koordinaadid (X,Y). Seega punkt (3,8) tekib punktist 3 horisontaalteljel ja punktist 8 vertikaalteljel.
Oluline fakt, mida mainida, on see, et filosoofi René Descartest peetakse geomeetria isaks. Eriti pärast tema teose The Discourse on Method avaldamist ja eriti selle ühes lisas La Géométrie.
Analüütiline geomeetria pakub lihtsuse huvides algebra geomeetriaga ühendamist või, täpsemalt, esimese distsipliini rakendamist teisele, nagu selgub allpool.
Analüütilise geomeetria näited
Analüütilise geomeetria abil saame kirjeldada geomeetrilist joonist, kasutades algebralist võrrandit.
Näiteks joone korral saame selle määratleda esimese astme võrrandina, näiteks järgmiselt:
y = xm + b
Näidatud võrrandis Y on koordinaat koordinaatteljel (vertikaalne), X on abstsissitelje koordinaat (horisontaalne), m on joone kalle (kalle) abstsisstelje suhtes ja b on punkt sirgel, mis ristub ordinaatteljega.
Näiteks saame jooni joonistada võrrandiga: y = -0,5x + 3
Teades kahe joone võrrandeid, võime näiteks teada, kas need on paralleelsed. See tähendab, et nad ei ristu ühelgi hetkel. Sel juhul on kalle (m) peaks mõlemas võrrandis olema sama, ainult telgede lõikumispunkt oleks erinev X ja Y.
Samuti, kui jooned pole paralleelsed, võite alati leida punkti, kus need ristuvad (kui need pole kokkulangevad või identsed jooned).
Teine geomeetriliste kujundite tüüp, mida saab võrranditega kirjeldada, on ringid. Sel juhul on meil ruutvõrrand, näiteks järgmine:
Ülaltoodud võrrandi selgitamiseks käsitleme selle keskpunkti punktina (kuni,b) ristküliku tasapinnast. Samamoodi on mis tahes ümbermõõdu punkt koordinaadil (x,Y) ja joonise raadius on r.
Selles reas on paraboolidel järgmine vorm: y = kirves2 + bx + c.
